אלגברה לינארית 2

לינארית 1 - פרק 11 - ליכסון של מטריצה וטרנספורמציה לינארית + דיון על דרגות וע"ע + פולינום אופייני ודמיון מטריצות (זמין עד סוף מועדי ב׳ - 2024א)

שיעורים : 14

סה״כ : 4 שעות 58 דקות

שיעור 1 - ריענון טכני בנושאים: לכסינות, ריבוי אלגברי וגאומטרי, פולינום אופייני, ערך עצמי, וקטור עצמי ומרחב עצמי
32 דקות
שיעור 2 - לכסון מטריצה עם פרמטרים ומשפטי דמיון
31 דקות
שיעור 3 - לכסון טכני עם פרמטרים ועבודה עם הגדרה של ע"ע
32 דקות
שיעור 4 - לכסון ומטריצות ייצוג: הקשר בין שתי מטריצות ייצוג לאותה ט"ל ועבודה עם משפטי דמיון
20 דקות
שיעור 5 - לכסון ודרגות ומה המשמעות של מטריצה סינגולרית כשמלכסנים
24 דקות
שיעור 6 - דיון על דרגות וע"ע ור"ג ע"י שאלה מרכזית בספר ובדיקת פתרון יחיד למערכת ע"י הנחת השלילה וע"ע
37 דקות
שיעור 7 - שימוש בשאלות מרכזיות בספר לבניית פולינום אופייני ואיך העקבה עוזרת לנו שם
22 דקות
שיעור 8 - שאלות מרכזיות שעוזרות לבנות פולינום אופייני ואיך העקבה באה לידיד ביטוי
18 דקות
שיעור 9 - דיון על פולינום אופייני ו-3 שאלות מרכזיות שעוזרות לנות אותו
25 דקות
שיעור 10 - עבודה עם דמיון
9 דקות
שיעור 11 - תרגיל בנושא הגדרת ע"ע והפיכות של מטריצה
13 דקות
שיעור 12 - דיון על ע"ע והוכחה באינדוקציה + הוכח/הפרך
16 דקות
שיעור 13 - דיון על פולינום אופייני ודמיון מטריצות - הוכח/הפרך
15 דקות
שיעור 14 - תרגיל תאורטי ומגניב לגבי פולינום אופייני
5 דקות

לינארית 1 - מכפלה סקלרית - פרק 12 - קבוצות אורתוגונליות ואורתונורמליות, הטלים ומשלימים אורתוגונלים (זמין עד סוף מועדי ב׳ - 2024א)

שיעורים : 11

סה״כ : 3 שעות 54 דקות

שיעור 1 - תרגיל טכני למציאת משלים אורתוגונלי, בסיסים אורתונורמלים, תהליך גרהאם שמידט ונרמול
30 דקות
שיעור 2 - מציאת היטל אורתוגונלי ב - 2 דרכים.
30 דקות
שיעור 3 - נוכיח שהטרנספורמציה היא לינארית ע"י שימוש בתכונות המכפלה הסקלרית ובדיקת לכסינות
24 דקות
שיעור 4 - הקשר בין מרחב פתרונות למערכת הומוגנית והמשלים האורתוגונלי
12 דקות
שיעור 5 - דיון על קבוצה אורתונורמלית
14 דקות
שיעור 6 - תרגיל תאורטי בשילוב עם טרנספורמציה לינארית וממדים
11 דקות
שיעור 7 - דיון עקיף על הנורמה ותכונת החיוביות
17 דקות
שיעור 8 - דיון על ממדים והמשלים האורתוגונלי
29 דקות
שיעור 9 - קבוצה אל מול המשלים האורתוגונלי שלה + הפרכה
11 דקות
שיעור 10 - סכום ישר והמשלים האורתוגונלי
14 דקות
שיעור 11 - טיפים למבחן
41 דקות

פרק 1 - המכפלה הפנימית, מרחבים אוקלידים, אוניטרים, מטריצות ופולינומים, נורמה והטלים (יוחלף בפרק עדכני ויהיה זמין עד סוף סמסטר 2024א)

שיעורים : 23

סה״כ : 7 שעות 45 דקות

שיעור 1 - בודקים האם הפונקציה שלנו מגדירה מכפלה פנימית
20 דקות
שיעור 2 - בודקים האם הפונקציה שלנו מגדירה מכפלה פנימית - מקרה כללי עם סכימה וסקלרים כלשהם
31 דקות
שיעור 3 - תזכורת ללינארית 1: נוכיח חילופיות של פונקציית העקבה
21 דקות
שיעור 4 - תרגיל 5 מהספר: מציגים תכונות נוספות לפונקציית העקבה וזה בכדי להכין את הקרקע לקראת מכפלה פנימית במרחב המטריצות
7 דקות
שיעור 5 - מכפלה פנימית ומטריצות - מקרה של 2*2
19 דקות
שיעור 6 - מכפלה פנימית ומטריצות מעל R - מקרה כללי + שימוש בתכונות העקבה שהוכחנו כבר
14 דקות
שיעור 7 - האם הפונקציה שהגדרנו מהווה מכפלה פנימית (מרחב המרוכבים)
9 דקות
שיעור 8 - מכפלה פנימית מעל המרוכבים - הכללה
23 דקות
שיעור 9 - מכפלה פנימית ומטריצות מעל המרוכבים
10 דקות
שיעור 10 - מכפלה פנימית עם מטריצות מעל המרוכבים: נוכיח 2 טענות עזר בכדי להכליל את המכפלה (ממשיכים לעבוד עם תכונות העקבה)
39 דקות
שיעור 11 - עבודה עם סכומים (סיגמה): נוכיח תכונות שיעזרו לנו להכליל תכונות במכפלה הפנימית (עבודה קצת מורכבת אבל חשובה מאוד)
23 דקות
שיעור 12 - נסביר ונדגים מה היא מטריצה חיובית לחלוטין כהכנה לקראת הכללה נוספת במכפלה הפנימית
8 דקות
שיעור 13 - מראים איך מגידים מכפלה פנימית כללית עם חוקי הסכימה שהצגנו קודם
44 דקות
שיעור 14 - איך בונים מכפלה פנימית כך שהקבוצה שלנו תהיה בסיס אורתונורמלי ביחס אליה?
25 דקות
שיעור 15 - איך בונים מכפלה פנימית כך שהקבוצה שלנו תהיה בסיס אורתונורמלי ביחס אליה?
19 דקות
שיעור 16 - פוגשים את הנורמה ומוכחים את אי-שווין קושי-שוורץ ואי שוויון המשולש
47 דקות
שיעור 17 - הפיכות של מטריצה כשאיבריה מוגדרים ע"י מכפלה פנימית
8 דקות
שיעור 18 - עוד קצת עבודה טכנית עם נורמות
15 דקות
שיעור 19 - מכפלה פנימית מיוחדת/"מוזרה" ואיתה נעבוד ונבדקות האם קבוצה מסוימת אורתונורמלית
7 דקות
שיעור 20 - אורך של היטל אורתוגונלי - אי-שוויון באסל מרחק של וקטור ממרחב - איך מחשבים איך קשור ההיטל האורתוגונלי?
35 דקות
שיעור 21 - חישוב מרחק מנקודה למרחב: מקרה פשוט
13 דקות
שיעור 22 - חישוב מרחק מנקודה למרחב: מטריצות
13 דקות
שיעור 23 - מכפלה פנימית והיטל אורתוגונלי: פולינומים ואינטגרל
14 דקות

פרק 1 - המכפלה הפנימית | מרחבים אוקלידים ואוניטרים | אורתוגונליות

שיעורים : 22

סה״כ : 13 שעות 31 דקות

שיעור 1 - מבוא לפרק (במשאבים תמצאו חוברת עם המשפטים לפרק זה)
8 דקות
שיעור 2 - מכפלה פנימית מעל R | הגדרת המרחב האוקילידי | תרגול
1 שעות 11 דקות
שיעור 3 - מרחב אוקילידי | תכונות הרכיב השני
7 דקות
שיעור 4 - הגדרת מ״פ ע״י העתקת הקואורדינטות
33 דקות
שיעור 5 - עקבה | מ״פ במרחב המטריצות הממשיות | תרגול
32 דקות
שיעור 6 - מ״פ במרחב הפונקציות הממשיות | תרגול
49 דקות
שיעור 7 - תרגול נוסף למכפלה פנימית במרחבי הפונקציות הממשיות
58 דקות
שיעור 8 - הכללת המכפלה הפנימית ומרחב אוניטרי | תכונות הרכיב השני | תרגול
37 דקות
שיעור 9 - המטריצה הצמודה | מטריצה צמודה לעצמה | תרגול
36 דקות
שיעור 10 - מטריצה חיובית (שלילית) לחלוטין | עבודה עם סכום | תרגול
42 דקות
שיעור 11 - הצגת מ״פ ע״י מטריצה | תרגול
31 דקות
שיעור 12 - מכפלה פנימית במרחבי מטריצות | תרגול
26 דקות
שיעור 13 - הגדרת הנורמה | תרגול
32 דקות
שיעור 14 - הגדרת הנורמה | תכונות הנורמה | תרגול
37 דקות
שיעור 15 - הגדרת המרחק ותכונותיו | אי-שוויון המשולש | תרגול
46 דקות
שיעור 16 - תרגול עבודה עם הנורמה ואי-שוויון קושי-שוורץ
30 דקות
שיעור 17 - תרגול אי-שוויון קושי שוורץ (קשה וקל כאחד)
30 דקות
שיעור 18 - הגדרה לאורתוגונליות | וקטור אורתוגונלי לתת-מרחב | תרגול
35 דקות
שיעור 19 - היטל אורתוגונלי | מרחק בין וקטור לתת-מרחב (בקטנה)
45 דקות
שיעור 20 - המשלים האורתוגונלי | תרגול
30 דקות
שיעור 21 - הדטרמיננטה של גראם | תרגול
40 דקות
שיעור 22 - משפט הפירוק האורתוגונלי | תהליך גראם-שמידט | היטל במקביל ל.. | היטל אורתוגונלי | תרגול
57 דקות

פרק 2 (חדש) - טרנספורמציות לינאריות במרחבי מכפלה פנימית (יעלה בקרוב)

שיעורים : 3

סה״כ : 1 שעות 58 דקות

שיעור 2 - ההעתקה הצמודה - הגדרה | מציאת ההעתקה הצמודה ע״י בסיס אורתונורמלי | תרגול
45 דקות
שיעור 3 - תרגול עבודה עם הגדרת ההעתקה הצמודה
36 דקות
שיעור 4 - העתקה הצמודה ומטריצה מייצגת | תרגול
36 דקות

פרק 2+3 - טרנספורמציות לינאריות במרחבי מכפלה פנימית והפירוק הספקטרלי

שיעורים : 28

סה״כ : 6 שעות 42 דקות

שיעור 1 - מציאת הטרנספורמציה הצמודה הן ע"י מטריצת ייצוג והן ע"י משפט 9.21 (התאמות למשפטים במשאבים)
18 דקות
שיעור 2 - מציאת הטרנספורמציה הצמודה כשהט"ל "המקורית" היא ההטלה במקביל ל-"משהו"
15 דקות
שיעור 3 - מציאת הצמודה "כשהמקורית" היא ההטלה במקביל ל-"משהו" והפעם מספרים מרוכבים
12 דקות
שיעור 4 - ט"ל אוניטרית? צמודה לעצמה? לינארית בכלל? יישום של אפיון מרכזי מאוד לט"ל אוניטריות
21 דקות
שיעור 5 - האם הטרנספורמציה אוניטרית? צמודה לעצמה? לינארית בכלל? עבור איזה פרמטר כן ועבור איזה לא?
30 דקות
שיעור 6 - הגדרה מיוחדת למכפלה פנימית - זו הצצה לתבנית בילינארית בלי להגדיר אותה במפורש וכתיבה מיוחדת של משוואות
12 דקות
שיעור 7 - מגדירים את T ע"י מכפלות אחרות שלה והצמודה שלה ושואלים לגבי תכונות וערכים עצמיים - הרעיון הוא מאוד טכני ביסודו
15 דקות
שיעור 8 - האם הטרנספורמציה היא לינארית + רעיון מיוחד לבדיקת ע״ע
20 דקות
שיעור 9 - לכסון אוניטרי ומשפט 4 בנספח - תכונות מיוחדות ומה האפשרויות לערכים עצמיים?
9 דקות
שיעור 10 - עבודה תאורטית עם הלכסון האוניטרי והמכפלה הפנימית. לא לשכוח את משפט 4 מהנספח
9 דקות
שיעור 11 - ט"ל שמוגדרת ע"י חזקות שלה והצמודה שלה. האם נורמלית? מה הע"ע שלה?
14 דקות
שיעור 12 - הוכחת למה מעמוד 111: למה מאוד מרכזית שבעזרתה נוכל לדבר על ע"ע של T ושל הצמודה של T
9 דקות
שיעור 13 - עבודה עם למה מע"מ 111
8 דקות
שיעור 14 - שאלה תאורטית העוסקת ב- T ובהופכית שלה ובאוניטריות
12 דקות
שיעור 15- עבודה עם המכפלה הפנימית וההגדרה של הט"ל הצמודה (שימו לב- לא צמודה לעצמה, אלא פשוט הצמודה שלה)
9 דקות
שיעור 16 - מעט נתונים של T והאם T נורמלית? דיון שמשלב מרחבים אורתוגונליים
36 דקות
שיעור 17 - קצת חזרה ללינארית 1: טכניקה שמלווה אותנו פה ולכן חשובה לא פחות
13 דקות
שיעור 18 - דיון מאוד מרכזי! אחרי שהט"ל היא לכסינה, איזה בסיס נרוויח? למה הבסיס הזה הוא כל כך איכותי? לא לשכוח תכונות של המכפלה הפנימית
20 דקות
שיעור 19 - לכסון אוניטרי: חוסמים את הנורמה של הט״ל ומשתמשים בסיס אורתונורמלי של ו״ע
14 דקות
שיעור 20 - לכסון אוניטרי וחסימת הנורמה של הטרנספורמציה: בסיס אורתונורמלי זה המפתח
13 דקות
שיעור 21 - מציאת פרמטר כך שטרנספורמציה S תהיה חיובית לחלוטין - משפט 4 בנספח
8 דקות
שיעור 22 - טרנספורמציה אי-שלילית וחזקה "מאוד גבוהה" של T
6 דקות
שיעור 23 - עבודה עם הגדרה של מטריצה חיובית לחלוטין דרך המכפלה הפנימית
5 דקות
שיעור 24 - שוויון בין מרחבים מיוחדים: גרעין של T ושל הצמודה, התמונות שלהן ושיקולים דרך ההגדרה של הטרנספורמציה הצמודה
19 דקות
שיעור 25 - שוויון בין מרחבים מיוחדים - גרעין של T ושל הצמודה שלה, תמונה של T ושל הצמודה שלה ועבודה עם הלמה מע"מ 111
13 דקות
שיעור 26 - תרגיל תאורטי עם למה מעמ' 111 ועבודה עם המכפלה הפנימית
6 דקות
שיעור 27 - פרוק ספקטרלי: ביצוע פרוק ספקטרלי אבל עם "טוויסט" (ראו תיקון ב - QA)
18 דקות
תרגיל 28 - פרוק ספקטרלי: ביצוע פרוק ספקטרלי - הפעם אין "טוויסט"
19 דקות

פרק 4 - תבניות בילינאריות וריבועיות

שיעורים : 15

סה״כ : 4 שעות 17 דקות

שיעור 1 - תבנית בליניארית ומכפלה פנימית (התאמות למשפטים במשאבים)
16 דקות
שיעור 2 - תבנית בליניארית ומכפלה פנימית - מטריצות
5 דקות
שיעור 3 - שינוי בסיסים ומטריצות ייצוג לתבניות בליניאריות
22 דקות
שיעור 4 - מטריצות ייצוג במרחבי מטריצות מסדר 2*2
25 דקות
שיעור 5 - מטריצת ייצוג לתבנית בליניארית - COV(X,Y)
45 דקות
שיעור 6 - למה 10.10: הקשר בין מטריצה מייצגת לתבנית בליניארית סימטרית
9 דקות
שיעור 7 - נוכיח כי תבנית בליניארית f היא סימטרית ואיך זה קשור למטריצה מייצגת
6 דקות
שיעור 8 - תבנית בליניארית המוגדרת ע"י טרנספורמציות לינאריות - בדיקה
5 דקות
שיעור 9 - תבנית בליניארית המוצגת כמכפלה של תבנית לינארית והקשר לדרגה: עבודה מעניינת עם כפל מטריצות
27 דקות
שיעור 10 - תבנית בליניארית ותבנית לינארית ותבנית אי-סימטרית
9 דקות
שיעור 11 - תבנית בליניארית והתבנית הריבועית המסומכת לה ומה זו התבנית הקוטבית
10 דקות
שיעור 12 - נבדוק האם התבנית סימטרית ואז נמצא פרמטר שעבורו היא מגדירה מ"פ ונחסום את התבנית הריבועית המסומכת ל- f
40 דקות
שיעור 13 - מגדירים מ"פ ע"י תבניות ריבועיות ובודקים האם זו אכן מ"פ
20 דקות
שיעור 14 - מגדירים קבוצה ע"י תבנית ריבועית ובודקים האם היא מהווה תת-מרחב
6 דקות
שיעור 15 - מגדירים קבוצה ע"י תבנית ריבועית עם פרמטר וחוקרים עבור איזה ערך הקבוצה תהווה תת-מרחב
13 דקות

פרק 5+6 - תבניות בהצגה אלכסונית, שיטת לגרנג', חפיפות אלמנטריות, סימנית ומשפט ההתמדה

שיעורים : 25

סה״כ : 6 שעות 10 דקות

שיעור 1 - שיטת לגרנז' להצגה אלכסונית: מקרה פשוט + מציאת בסיס (התאמות למשפטים במשאבים)
23 דקות
שיעור 2 - שיטת לגרנז' מקרה פשוט נוסף + מציאת בסיס
12 דקות
שיעור 3 - נמצא הצגה אלכסונית אבל הפעם האיבר עם החזקה לא בהכרח x1 + מציאת בסיס
6 דקות
שיעור 4 - הפעם אין שום איבר עם חזקה שנייה - יישום שיטה מיוחדת כדי ליצור איבר כזה + מציאת בסיס
12 דקות
שיעור 5 - שוב אין לנו איברים עם חזקה שנייה + מציאת בסיס
8 דקות
שיעור 6 - נציג את הרעיון החפיפה ו"נחפוף" + נמצא בסיס
11 דקות
שיעור 7 - נעבור מתבנית ריבועית למטריצה מייצגת ונבצע חפיפות + מציאת בסיס
4 דקות
שיעור 8 - הפעם האלכסון במטריצה המייצגת הוא אפסים - מה עושים???
7 דקות
שיעור 9 - מציאת מרחב שממדו מקסימלי ועליו התבנית אי-שלילית מבינים לעומק איך שינוי בסיסים עובד בתבניות
22 דקות
שיעור 10 - מפגש ראשון עם סימנית + שימוש בהצגה אלכסונית למציאת ממד שעליו התבנית הריבועית היא אי-שלילית
32 דקות
שיעור 11 - מציאת פרמטר כאשר ידוע שהתבנית שלילית למחצה + מרחב מממד מקסימלי
20 דקות
שיעור 12 - יישום של משפט ההתמדה - יותר נכון מסקנה חשובה שלו (האם המטריצות חופפות?)
9 דקות
שיעור 13 - משפט ההתמדה (מסקנה ממנו) + האם המטריצות חופפות
9 דקות
שיעור 14 - חוסמים תבנית ריבועית ע"י נורמות + מטריצה מוכרת ואהובה
16 דקות
שיעור 15 - קבוצה שמוגדרת ע"י תבנית + הוכחת תת-מרחב - נשתמש בעובדה שכל מטריצה סימטרית חופפת למטריצה מאוד פשוטה
23 דקות
שיעור 16 - נתונה קבוצה מסוימת המוגדרת ע"י תבנית ריבועית, האם התבנית בהכרח שומרת סימן?
13 דקות
שיעור 17 - מרחב מיוחד שמוגדר ע"י תבניות ריבועיות והשפעתו על התבניות + הפרש של תבניות ריבועיות
23 דקות
שיעור 18 - תבנית ריבועית שהטווח שלה הוא המרוכבים ותוצאה מעניינת בעקבות זאת + כל מטריצה סימטרית חופפת למטריצה מיוחדת
19 דקות
שיעור 19 - תבנית ריבועית + מרחב מממד מקסימלי
14 דקות
שיעור 20 - איך איבר באלכסון של מטריצה סימטרית משפיע על הע"ע שלה עבודה איכותית ותאורטית עם תבניות
12 דקות
שיעור 21 - נדרוש שהתבנית תהיה שווה לערך מסוים ונשאל אילו וקטורים מקיימים שוויון זה
15 דקות
שיעור 22 - מציאת כל הווקטורים שהנורמה שלהם קטנה שווה מ- 1 והצבתם בתבנית תהיה שווה לערך מסוים
17 דקות
שיעור 23 - האם 2 תבניות חופפות? שימוש בטענה 10.27 כדי להסיק מסקנות על הסימנית + יעקובי בא לעזור
18 דקות
שיעור 24 - מטריצות חופפות ומסקנות מ-ע"ע ואפשרויות לסימנית
12 דקות
שיעור 25 – לכסון סימולטני: האם יש בסיס אחד שלפיו לשתי התבניות הצגה אלכסונית? איך מוצאים אותו - הסוד הוא בהוכחה
15 דקות

פרק 7 - הפולינום המינימלי ומשפט קיילי-המילטון

שיעורים : 16

סה״כ : 4 שעות 33 דקות

שיעור 1 – ריענון בנושא חילוק פולינומים: טכניקה חשובה העשויה להקל עלינו (התאמות למשפטים במשאבים)
20 דקות
שיעור 2 - מציאת פולינום מינימלי של הטלה אורתוגונלית
23 דקות
שיעור 3 - מציאת הפולינום המינימלי של T + הסקת מסקנות עבור ע"ע לאור נתוני דרגה ועקבה
16 דקות
שיעור 4 - טרנספורמציה במרחבי מטריצות - הצבות חכמות חוסכות עבודה
20 דקות
שיעור 5 - נוכיח כי T צמודה לעצמה ונגלה מה הפולינום המינימלי והאופייני שלה
10 דקות
שיעור 6 - פולינום מינימלי: חלוקה במינימלי והצבת מטריצה בפולינום כדי לקבל מטריצה חדשה
23 דקות
שיעור 7 - חלוקת פולינומים משתלמת + דמיון מטריצות
18 דקות
שיעור 8 - קבוצה ת"ל, בת"ל וקיילי המילטון
8 דקות
שיעור 9 - מטריצה בחזקת n מתאפסת ומטריצה הפיכה כצ"ל של מטריצות והקשר לקיילי המילטון
7 דקות
שיעור 10 - שימוש בקיילי המילטון ואינדוקציה במרחבי מטריצות + הסקת מסקנות על A בריבוע
10 דקות
שיעור 11 - פולינום מינימלי וממד של מרחבי מטריצות
21 דקות
שיעור 12 - הוכח/הפרך - האינטואיציה מאחורי לכסון אוניטרי
10 דקות
שיעור 13 - תרגיל טכני ותאורטי ביחד - ע"ע מרוכבים וחישובי פולינומים
34 דקות
שיעור 14 - נפתור את שאלה 17א מהספר והיא תשמש אותנו בהמשך: זו טכניקה מאוד קלאסית שחוזרת על עצמה המון
10 דקות
שיעור 15 - יישום שאלה 17א מהספר ועבודה עם פולינום אופייני ומינימלי
22 דקות
שיעור 16 - עבודה מופשטת סביב מעלות של פולינום אופייני + פעולה לא פשוטה עם פולינומים והצבה של מטריצה לתוכם
21 דקות

פרק 8 - תת מרחבים T-שמורים והפירוק הפריימרי

שיעורים : 13

סה״כ : 3 שעות 45 דקות

שיעור 1 - מרחבים T-שמורים וערכים עצמיים (התאמות למשפטים במשאבים)
12 דקות
שיעור 2 - מרחבים T-שמורים מעל הממשיים ומעל המרוכבים
13 דקות
שיעור 3 - מרחבים T-שמורים וערכים עצמיים - הרחבה למה שלמדנו לפני כן
13 דקות
שיעור 4 - מוצאים מרחב T-שמור לכל ממד נדרש
21 דקות
שיעור 5 - מרחבים T-שמורים ופולינומים. הדיון מופיע במשפט 11.14 ומהווה את הבסיס לפרוק הפרמרי ועוד דרך למצוא מרחבים T-שמורים
20 דקות
שיעור 6 - פרוק פרמרי למטריצה מסדר 3 על 3. אנחנו נמצא את הפרוק הפרמרי ואת המטריצה "החדשה"
28 דקות
שיעור 7 - דיון עקיף בפרוק הפרמרי ודיון סביב מטריצה מייצגת והפולינום האופייני שלה דרך הפרוק הפרמרי
32 דקות
שיעור 8 - דיון על פולינום מינימלי של טרנספורמציה ושל הצמצום שלה על מרחב T שמור
12 דקות
שיעור 9 - הקשר בין תת-מרחב T-שמור לתת-מרחב T (צמודה) שמור - משתמשים בתרגיל 8
14 דקות
שיעור 10 - מרחבים T שמורים וטרנספורמציה סקלרית - שימו לב שמרחב T-שמור ממד 1 הוא מרחב עצמי
11 דקות
שיעור 11 - דיון סביב מרחב T-שמור וערך עצמי - מצטמצמים ל - U
8 דקות
שיעור 12 - שאלה תאורטית העוסקת בשוויון מרחבים ומרחב T-שמור ואפילו הטלה אורתוגונלית
19 דקות
שיעור 13 - מרחב T שמור מממד 1 ו- Tבחזקת n ואיך זה משתלב עם מספרים מרוכבים
22 דקות

פרק 9 - צורות ז'ורדן ונילפוטנטיות

שיעורים : 18

סה״כ : 7 שעות 11 דקות

שיעור 1 – נילפוטנטיות: הקדמה על נילפוטנטיות ואיך זה עוזר לנו למצוא צורות ז'ורדן (התאמות למשפטים במשאבים)
10 דקות
שיעור 2 - מקרה פשוט של מטריצה נילפוטנטיות
6 דקות
שיעור 3 - מטריצה נילפוטנטית: מקרה קצת יותר מורכב - מטריצת בלוקים
5 דקות
שיעור 4 - סכום ומכפלה של מטריצות נילפוטנטיות: שימוש והכללה של שאלות מהספר
13 דקות
שיעור 5 - טרנספורמציה נילפוטנטית: ממד 5 = לעבוד חכם! מציאת בסיס כך שלטרנספורמציה יש הצגת ז'ורדן ודמיון
40 דקות
שיעור 6 - צורת ז'ורדן ע"י פולינום מינימלי ודרגה ומציאת צורת ז'ורדן למטריצה בריבוע
19 דקות
שיעור 7 - מציאת צורת ז'ורדן פשוטה + איך מחשבים חזקה ע"י בינום ואיך מעבירים נוסחת נסיגה לנוסחה שלא תלויה באיברים קודמים
26 דקות
שיעור 8 - הקשר בין מטריצה נילפוטנטית למטריצה סימטרית - מעניין מאוד!
7 דקות
שיעור 9 - מציאת מטריצת ז'ורדן ומטריצה מז'רדנת + מציאת חזקה n-ית של A
46 דקות
שיעור 10 - תרגיל תאורטי עם נתוני דרגות + מציאת פולינום מינימלי וצורת ז'ורדן - רמז: אם אני כופל מטריצה הפיכה במטריצה כלשהי, איך זה ישפיע על הדרגה של המטריצה ה"כלשהי״?
10 דקות
שיעור 11 - "מז'רדנים מטריצה" ומוצאים את "המז'רדנת" שלה רק שהפעם יש יותר ע"ע ולכן ניישם משפט מרכזי שעוזר לנו למצוא את צורת הז'ורדן
47 דקות
שיעור 12 - הפעם נתונה טרנספורמציה לינארית וצריך למצוא לה את צורת ז'ורדן והמטריצה המז'רדנת אותה. אז הטריק פה הוא מטריצה מייצגת
35 דקות
שיעור 13 - ממשיכים לז'רדן רק הפעם יש חזקה ויש דקות בשאלה שחייבים לשים לב אליה
19 דקות
שיעור 14 - מציאת צורת ז'ורדן ואלמינציה על סמך דמיון מטריצות ועקבה
16 דקות
שיעור 15 - שאלה תאורטית השואלת מה צורת ז'ורדן של טרנספורמציה כלשהי לאור נתוני דארמיננטה, עקבה וגרעין
22 דקות
שיעור 16 - ארוך אבל שווה את זה! ידוע מה צורת ז'ורדן של A^3 אבל מה זה אומר על A? 2 דרכים להסתכל על אותה השאלה + תובנות חשובות לבניית מטריצת ז'ורדן וחזקות
54 דקות
שיעור 17 - מציאת מטריצת ז'ורדן ודמיון של מטריצת רק שהפעם יש יותר כלים (לעומת לינארית 1)
15 דקות
שיעור 18 - טיפים למבחן
41 דקות

מבחנים

שיעורים : 12

סה״כ : 13 שעות 7 דקות

מבחן 01: שאלות 1 - 3 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
1 שעות 46 דקות
מבחן 01: שאלות 4 - 6 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
1 שעות 8 דקות
מבחן 01: שאלות 7 - 8 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
44 דקות
מבחן 02: שאלות 1 - 3 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
1 שעות 14 דקות
מבחן 02: שאלות 4 - 6 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
1 שעות 21 דקות
מבחן 02: שאלות 7 - 8 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
51 דקות
מבחן 03: שאלות 1 - 3 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
1 שעות 12 דקות
מבחן 03: שאלות 4 - 6 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
50 דקות
מבחן 03: שאלות 7 - 8 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
60 דקות
מבחן 04: שאלות 1 - 3 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
58 דקות
מבחן 04: שאלות 4 - 6 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
1 שעות 35 דקות
מבחן 04: שאלות 7 - 8 | המבחן ופתרונות מוקלדים נמצאים במשאבים
28 דקות