השלמות בחשבון אינטגרלי (20492)
הקורס השלמות חשבון אינטגרל מתמקד באינטגרל המסוים ושיטות אינטגרציה, ומתאים לסטודנטים המשלבים חשבון אינפיניטסימלי 1 עם חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ב. הקורס מקנה את היסודות הדרושים להשלמת הצירוף הזה, או כקורס השלמה למי שסיים את חשבון אינפיניטסימלי 1.
סילבוס - מה לומדים בקורס?
פרק 1 - האינטגרל - תאוריה - האינטגרל המסויים
שיעורים : 42
סה״כ : 13 שעות 13 דקות
-
שיעור 1 - סכום עליון וסכום תחתון הכרות ראשונית עם המושגים - סכום עליון וסכום תחתון
29 דקות
-
שיעור 2 - משפט וזוג טענות בדרך להגדרת האינטגרל נוכיח משפט ושתי טענות שיעזרו לנו להגדיר את האינטגרל
45 דקות
-
שיעור 3 - אינטגרל תחתון ואינטגרל עליון הכרות עם ההגדרות עבור אינטגרל תחתון ועליון והוכחת משפט חשוב
13 דקות
-
שיעור 4 - תרגיל פשוט להמחשה נפתור תרגיל פשוט בכדי להבין את הרעיון של ההגדרות עד עכשיו
25 דקות
-
שיעור 5 - למה שימושית ומשפט מרכזי הכרה והוכחה של משפט ולמה שימושיים מאוד
24 דקות
-
שיעור 6 - יישום הלמה השימושית וחישוב אינטגרל בדרך מעניינת ניישם את הלמה שלמדנו ונחשב אינטגרל ע"י משפט מאוד איכותי
28 דקות
-
שיעור 7 - פונקציה קדומה נגדיר את הרעיון מאחורי הקדומה ונתרגל
11 דקות
-
שיעור 8 - הנוסחה היסודית נכיר את הנוסחה היסודית ונוכיח אותה
23 דקות
-
שיעור 9 - הנוסחה היסודית - המחשה אחרי שהבנו מה היא הנוסחה היסודית - נמחיש את השימוש בה
12 דקות
-
שיעור 10 - תרגיל 1: ניישם בתרגיל איכותי את ההגדרה שרכשנו
22 דקות
-
שיעור 11 - פונקציה רציפה ואינטגרביליות: תכונה מאוד חשובה של פונקציות רציפות
17 דקות
-
שיעור 12 - שאלה חשובה שצריך להכיר שתשמש אותנו הלאה וכמובן שניישם אותה
38 דקות
-
שיעור 13 - אדיטיביות: הוכחה
47 דקות
-
שיעור 14 - תרגיל 2: יישום תכונת האדיטיביות
20 דקות
-
שיעור 15 - שאלה חשובה שצריך להכיר שתשמש אותנו הלאה והוכחה
11 דקות
-
שיעור 16 - עוד שאלה חשובה שצריך שתשמש אותנו הלאה וכמובן שניישם אותה
27 דקות
-
שיעור 17 - למה חשובה שנכיר ונוכיח
7 דקות
-
שיעור 18 - תרגיל 3: ניישם את הלמה שהכרנו
20 דקות
-
שיעור 19 - תרגיל 4: יישום הלמה שהגרנו ודיון על קדומה
10 דקות
-
שיעור 20 - תרגיל 5: הנוסחה היסודית והפונקציה הקדומה
32 דקות
-
שיעור 21 - תרגיל 6: ניישם את מה שלמנו עד עכשיו - לא פשוט בכלל
33 דקות
-
שיעור 22 - תרגיל 7: דיריכלה ואינטגרביליות
7 דקות
-
שיעור 23 - דיון על מונוטוניות האינטגרל המסויים וזוג שאלות חשובות שחייבים להכיר ולאהוב
24 דקות
-
שיעור 24 - תרגיל 8: ניישם את מה שלמדנו
12 דקות
-
שיעור 25 - תרגיל 9: רציפות במידה שווה ואינטגרל
16 דקות
-
שיעור 26 - תרגיל 10: מונוטוניות ואדיטיביות
13 דקות
-
שיעור 27 - תרגיל 11: תרגיל לא פשוט + מונוטוניות ואדיטיביות
23 דקות
-
שיעור 28 - תרגיל 12: יישום מעניין של מונוטוניות
10 דקות
-
שיעור 29 - תרגיל 13: יישום נוסף למונוטוניות
9 דקות
-
שיעור 30 - הערך הממוצע: הוכחה ועוד שאלה חשובה
9 דקות
-
שיעור 31 - תרגיל 14: ניישם את הערך הממוצע
26 דקות
-
שיעור 32 - האינטגרל הבלתי מסויים: הגדרה + משפט שישמש אותנו בהמשך
31 דקות
-
שיעור 33 - תרגיל 15: יישום ההגדרה והמשפט שהגיע לצידה
12 דקות
-
שיעור 34 - תרגיל 16: יישום ההגדרה והמשפט שהגיע לצידה
11 דקות
-
שיעור 35 - המשפט היסודי: נוכיח אותו + נכיר טריק מיוחד מאוד
19 דקות
-
שיעור 36 - תרגיל 17: שאלה חשובה שצריך להכיר כדי להצליח בחיים!
7 דקות
-
שיעור 37 - תרגיל 18: מונוטוניות והמשפט היסודי
11 דקות
-
שיעור 38 - תרגיל 19 - יישום נוסף למשפט היסודי
8 דקות
-
שיעור 39 - תרגיל 20: פונקציה קדומה והמשפט היסודי - כלל השרשרת????
8 דקות
-
שיעור 40 - תרגיל 21: זה בעצם "סוג של" הכללה לתרגיל הקודם - תנסו את כוחם בלעדי!
8 דקות
-
שיעור 41 - תרגיל 22: תרגיל ממש לא פשוט - דיון על גזירות - תוודאו שאתם יודעים להוכיח לבד
26 דקות
-
שיעור 42 - תרגיל 23: פונקציה קדומה והמשפט היסודי - כלל השרשרת ויש גם פרמטר
11 דקות
פרק 1 - אינטגרל רימן
שיעורים : 7
סה״כ : 1 שעות 43 דקות
-
שיעור 1 - הכרות עם סכום רימן: דיון בנושא אינטגרל רימן ואינטואיציה
20 דקות
-
שיעור 2 - מסקנה מרכזית: הגדרות נוספות עבור אינטגרביליות לפי רימן ונוכיח מסקנה מרכזית ושימושית מאוד לחישובי סדרות
27 דקות
-
שיעור 3 - תרגיל 1: יישום המסקנה המרכזית
12 דקות
-
שיעור 4 - תרגיל 2: יישום המסקנה המרכזית
11 דקות
-
שיעור 5 - תרגיל 3: יישום המסקנה המרכזית
6 דקות
-
שיעור 6 - תרגיל 4: יישום המסקנה המרכזית
13 דקות
-
שיעור 7 - תרגיל 5: שימוש בסכומי רימן - יצירת סידרה - מציאת אינטגרל ע"י גבול הסדרה
15 דקות
פרק 2 - שיטות אינטגרציה
שיעורים : 19
סה״כ : 2 שעות 54 דקות
-
שיעור 1 - הכרות עם אינטגרציה בחלקים ויישום פשוט
11 דקות
-
שיעור 2 - תרגיל 1: נתרגל אינטגרציה בחלקים
6 דקות
-
שיעור 3 - תרגיל 2: תרגול אינטגרציה בחלקים ותכונה איכותית של הלוגריתם הטבעי
8 דקות
-
שיעור 4 - תרגיל 3: נכיר ונתרגל את שיטת ההצבה
14 דקות
-
שיעור 5 - תרגיל 4: נתרגל את שיטת ההצבה
8 דקות
-
שיעור 6 - תרגיל 5: אינטגרציה בחלקים ושיטת ההצבה עוד קצת תרגול
8 דקות
-
שיעור 7 - תרגיל 6: אינטגרציה בחלקים ושיטת ההצבה ו- arcsin
4 דקות
-
שיעור 8 - תרגיל 7: אינטגרציה וחילוק פולינומים מקרה פשוט + טריק נחמד ושימושי מאוד
5 דקות
-
שיעור 9 - אינטגרציה של פונקציות רציונליות: נכיר איך עושים אינטגרציה למנה של פולינומים ונמחיש על ידי תרגיל פשוט
13 דקות
-
שיעור 10 - תרגיל 8: אינטגרציה של פונקציות רציונליות
6 דקות
-
שיעור 11 - תרגיל 9: אינטגרציה של פונקציות רציונליות
12 דקות
-
שיעור 12 - אינטגרציה בחלקים עם גבולות אינטגרציה - קטע מוגדר
15 דקות
-
שיעור 13 - תרגיל 10: פונקציה מעריכית - עבודה עם חזקות
7 דקות
-
שיעור 14 - תרגיל 11: נכיר תכונה טריגונומטרית חשובה של פונקציית (tan(x
13 דקות
-
שיעור 15 - תרגיל 12: הצבה מעניינת
8 דקות
-
שיעור 16 - פונקציה אי-זוגית: תכונה חשובה
6 דקות
-
שיעור 17 - תרגיל 13: פונקציה אי-זוגית ניישם את הנלמד
5 דקות
-
שיעור 18 - תרגיל 14: פונקציה אי-זוגית אך הפעם נוסיף פרמטר לדיון
10 דקות
-
שיעור 19: תרגיל 15: שאלה מאתגרת שמומלץ לנסות לבד
15 דקות
ידע קודם מומלץ
כדי להצליח בחשבון אינטגרלי, עליכם להגיע עם בסיס איתן מהקורס חשבון אינפיניטסימלי 1 (20474). הידע הנדרש כולל שליטה בגזירה, כללי גזירה ומושגים בסיסיים של פונקציות במשתנה אחד. מומלץ להשלים אותו תחילה כדי להבטיח הבנה מלאה של החומר
תיאור
ברוכים הבאים לקורס השלמות חשבון אינטגרלי, קורס חיוני המיועד לסטודנטים שרוצים לשלוט באינטגרלים ולהעמיק בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי! הקורס מתמקד בחשבון אינטגרלי של פונקציות במשתנה אחד והוא חלק מהחומר הנלמד בחשבון אינפיניטסימלי 2 (20475). אם אתם מחפשים קורס שיעזור לכם להבין לעומק את האינטגרל המסוים ושיטות אינטגרציה, תוך הכנה ללימודים מתקדמים במתמטיקה, פיזיקה או הנדסה – הגעתם למקום הנכון!
מהו הקורס הזה?
הקורס חשבון אינטגרלי נועד לספק לכם את הידע המרכזי באינטגרציה של פונקציות במשתנה אחד, תחום חשוב ביותר בחשבון אינפיניטסימלי. הוא מתאים במיוחד לסטודנטים המשלבים את חשבון אינפיניטסימלי 1 (20474) עם חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ב (20423), ומקנה את היסודות הדרושים להשלמת הצירוף הזה. תוכלו ללמוד אותו לפני או במקביל לחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ב, או כקורס השלמה למי שסיים את חשבון אינפיניטסימלי 1 (20474) ואינו נדרש ללמוד את חשבון אינפיניטסימלי 2 (20475) המלא. זהו קורס גמיש שמותאם לצרכים שונים של סטודנטים במתמטיקה שימושית ומדעים מדויקים.
הקורס חשבון אינטגרלי מחולק לשני נושאים מרכזיים שייתנו לכם כלים מעשיים ותיאורטיים:
- יחידה 1: האינטגרל המסוים
תכירו את האינטגרל המסוים – כלי חזק לחישוב שטחים, נפחים וסכומים מצטברים. תלמדו את ההגדרה, התכונות והקשר שלו למשפט היסוד של החשבון, עם דגש על יישומים מעשיים. - יחידה 2: שיטות אינטגרציה
תשלטו בטכניקות מתקדמות של אינטגרציה, כמו אינטגרציה בחלקים, שיטת ההצבה ואינטגרציה של פונקציות טריגונומטריות או רציונליות. היחידה תכין אתכם לפתור בעיות מורכבות בקלות וביעילות.