מתמטיקה בדידה

מתמטיקה בדידה היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר מבנים בדידים, כגון מספרים שלמים, גרפים וקבוצות. זהו כלי חיוני במדעי המחשב, תורת המידע ותחומים רבים אחרים הכוללים מניפולציה וניתוח של נתונים דיסקרטיים. במבוא זה למתמטיקה בדידה, נתייחס למספר נושאים חשובים כולל: לוגיקה, תורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, קומבינטוריקה ותורת הגרפים.
נתחיל בהקדמה קצרה ללוגיקה, כולל המושגים של הצעות, חיבורים וטבלאות אמת. נסקור גם משתנים, פרדיקטים, כמתים וזהויות חשובות. זה יספק בסיס להבנת ההיגיון ההגיוני וההוכחות הנהוגות בשימוש נפוץ במתמטיקה בדידה.
לאחר מכן, נעמיק בתורת הקבוצות, לרבות מושגי הקבוצות והמרכיבים שלהן, תת-קבוצות, פעולות על קבוצות, קבוצת החזקה והמכפלה הקרטזית. נעסוק גם ביחסים, לרבות כפל והיפוך יחסים, יחסי שקילות, חלוקות וקבוצות מנה. אנו נסקור גם סדרים חלקיים ולינאריים ופונקציות.
נדון גם באינדוקציה מתמטית, שהיא טכניקה המשמשת להוכחת הצהרות על מספרים טבעיים. זה יוביל לדיון על קבוצות הניתנות לספירה ועל הקרדינליות של קבוצת המספרים הממשיים. נסקור גם את משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ואת משפט קנטור, כמו גם קרדינלים: חיבור, כפל ואקספונציה.
קומבינטוריקה היא חקר ספירה וסידור עצמים, ונעסוק בעקרונות של חיבור וכפל, תמורות, צירופים ווריאציות עם ובלי חזרות. נסקור גם את הנוסחה הבינומית של ניוטון, זהויות הכוללות מקדמים בינומיים, עקרון ההכללה-והפרדה,רקורסיה ועקרון חור היונים.
לבסוף, נעמיק בתורת הגרפים, תורה העוסקת בחקר גרפים, שהם מבנים מתמטיים המשמשים למודל של יחסים זוגיים בין עצמים. נעסוק במושגים כגון צמתים, קשתות, מסלול, מעגל, מרחק, קוטר, קישוריות, תת-גרף, גרף מלא וגרף דו-צדדי. נדון גם בעצים, משפט קיילי ומעגלים אולריאנים והמילטוניים, זיווגים, כיסויים, קליקות וקבוצות בלתי-תלויות, כמו גם צביעה ויישומה לגרפים מישוריים.
מתמטיקה בדידה היא תחום מרתק ורב-תכליתי שחשוב להבנת היסודות של תחומים רבים של מדע והנדסה.