אלגברה לינארית לתלמידי מדעים

אלגברה לינארית למדעי הטבע: קורס מעמיק בנושאי מטריצות, מרחבים וקטוריים, טרנספורמציות לינאריות, ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. הקורס כולל פרקי הכנה, תרגול ממבחנים ויישומים מעשיים. מושלם ללומדי פיזיקה, כימיה, מדעי המחשב ומדעים מדויקים – שלטו בחומר בזמנכם!

מרצה: מיכאל לוינוב

מחיר: 350.00

111 שיעורים

37 שעות 23 דקות

רוצים לראות מה יש בקורס?

התרשמות חינם

סילבוס - מה לומדים בקורס?

פרק 1+2 - מערכת משוואות לינארית – פתרונות ומושגים חשובים, המרחב R^n – צ"ל, ת"ל, בת"ל, בסיסים ופרישה

שיעורים : 24

סה״כ : 7 שעות 51 דקות

שיעור 1 - מערכת משוואות אי-הומוגנית - איך מדרגים? לאן מכוונים? איך יודעים כמה פתרונות יש?
29 דקות
שיעור 2 - מערכת משוואות - פתרון כללי
17 דקות
שיעור 3 - מערכת משוואות הומוגנית ופתרון כללי
22 דקות
שיעור 4 - מערכת משוואות הומוגנית - פתרון כללי + איך יודעים ישר כמה פתרונות יש???
10 דקות
שיעור 5 - מערכת משוואות עם פרמטר מעל השדה R
29 דקות
שיעור 6 - מערכת משוואות וחקר פתרונות רק שהפעם ישנם 2 פרמטרים
25 דקות
שיעור 7 - שאלה תאורטית העוסקת במערכת משוואות - פתרונות והיחס למספר המשוואות ומספר המשתנים
13 דקות
שיעור 8 - שאלה תאורטית העוסקת במערכת משוואות - פתרונות והיחס למספר המשוואות ומספר המשתנים
17 דקות
שיעור 9 - שאלה תאורטית העוסקת במערכת משוואות - פתרונות והיחס למספר המשוואות ומספר המשתנים
15 דקות
שיעור 10 - התנסות עם המושג - צרוף לינארי. תרגיל פשוט ונצמדים להגדרה
18 דקות
שיעור 11 - ממשיכים להכיר את הצרוף הלינארי, שני סעיפים עם מרחב קצת יותר "גדול"
9 דקות
שיעור 12 - צרוף לינארי אבל הפעם "בלי מספרים", כלומר הפעם התרגיל יהיה תאורטי יותר, אבל אותם העקרונות בדיוק
12 דקות
שיעור 13 - צרוף לינארי ועבודה עם פרמטרים - אפשר בהחלט לנסות לבד כי התשתית שלנו כבר איכותית
13 דקות
שיעור 14 - דיון על קבוצה ת"ל ובת"ל: נעשה דיון ודוגמאות פשוטות על ההגדרות לקבוצה תלויה לינארית ובלתי תלויה לינארית. כמו כן נציג משפטים נוספים שיעזרו לנו ונבין את ההיגיון מאחוריהם
26 דקות
שיעור 15 - דיון טכני סביב ההגדרה והמשפטים בנושא הקבוצה הפורשת
15 דקות
שיעור 16 - עוד על קבוצה ת"ל ובת"ל והפעם עם פרמטר וסעיף נוסף עם שאלה מעניינת
16 דקות
שיעור 17 - קבוצה פורשת ובסיס: דיון ודוגמאות פשוטות סביב הרעיון של קבוצה פורשת למרחב F^n ובסיס. "איך בונים" מרחב?
25 דקות
שיעור 18 - דיון טכני סביב ההגדרה והמשפטים בנושא הקבוצה הפורשת
24 דקות
שיעור 19 - צרוף לינארי עם פרמטרים + סעיף מכשיל (ג) - תנסו לחשוב האם בכלל ניתן לעשות את הנדרש?
28 דקות
שיעור 20 - עבודה עם קבוצה פורשת ופרמטר
23 דקות
שיעור 21 - דיון תאורטי - מערכת משוואות בהצגה "מיוחדת" והרעיון של מטריצת מקדמים מצומצמת
19 דקות
שיעור 22 - דיון יותר תאורטי סביב מערכת משוואות (בהצגה מיוחדת) + פתרונות למערכת + כמות שורות ועמודות
10 דקות
שיעור 23 - 4 סעיפים תאורטיים הדנים בקבוצה פורשת ובסיס והקשר לכמות שורות ועמודות במערכת משוואות
32 דקות
שיעור 24 – (רשות/בונוס): דיון תאורטי על עקרון הסופר פוזיציה במערכת משוואות הומוגנית + הצגה כללית של מערכת משוואות הומוגנית ועבודה איתה
24 דקות

פרקים 3+4 - מטריצות ודטרמיננטות – מושגים, כתיב מטריציאלי, הפיכות, דטרמיננטות

שיעורים : 16

סה״כ : 4 שעות 35 דקות

שיעור 1 – כפל מטריצות וממה להיזהר: איך כופלים מטריצות וקצת דוגמאות נגדיות
21 דקות
שיעור 2 - כתיב מטריציאלי של מערכת משוואות: דיון ומחשה סביב הרעיון של הצגה מטריציאלית של מערכת משוואות
16 דקות
שיעור 3 - תרגיל 1 - יישום של כתיב מטריציאלי: מה הרעיון בפתרון למערכת משוואות???
13 דקות
שיעור 4 - הכרות עם למה מאוד מרכזית: למה 3.4.3
16 דקות
שיעור 5 - מטריצה אלמנטרית: נבין מהי מטריצה אלמנטרית ואז נבין איך זה מתחבר להפיכות ומה השיטה "הטכנית" למציאת המטריצה ההופכית.
20 דקות
שיעור 6 - הרעיון של שקילות שורות + דיון ראשוני סביב הרעיון של מטריצה הפיכה ומסקנה 3.9.9
15 דקות
שיעור 7 – דטרמיננטה: נגדיר את המושג ונבין את האלמנטים הטכניים של הדטרמיננטה
37 דקות
שיעור 8 - תרגול טכני עם של דטרמיננטה עם "הרבה" פרמטרים ויישום משפטים טכניים נוספים
11 דקות
שיעור 9 - משפט 3.10.6 ויישום "שיטות לדבר הפיכות"
30 דקות
שיעור 10 - פיתוח דטרמיננטה
33 דקות
שיעור 11 - פיתוח דטרמיננטה הנמצאת בשימוש רב
7 דקות
שיעור 12 - דיון על הפיכות ושימוש בהפיכה
13 דקות
שיעור 13 - דיון נוסף על הפיכות ושימוש בהפיכה
10 דקות
שיעור 14 - דיון על הפיכות ע"י דטרמיננטה והסקת מסקנות על פתרונות למערכת הומוגנית
15 דקות
שיעור 15 - דיון יותר מופשט על הפיכות
9 דקות
שיעור 16 - תרגיל נחמד על מטריצה סימטרית ואנטי-סימטרית
10 דקות

נספח – שדה המספרים המרוכבים

שיעורים : 14

סה״כ : 3 שעות 25 דקות

שיעור 1 - למה בכלל יש מספר מרוכב? מה ההיגיון מאחורי ההצגה הפולרית/קוטבית? קצת על מערכת צירים ופעולות אריתמטיות
29 דקות
שיעור 2 - ערך מוחלט של מספר מרוכב ומה הוא מייצג + טכניקת הכפל בצמוד
10 דקות
שיעור 3 - חוקים נוספים ותכונות שיעזרו לנו בהמשך
14 דקות
שיעור 4 - פתרונות למשוואה פולינומיאלית
16 דקות
שיעור 5 - שילוב עם הפיכות
16 דקות
שיעור 6 - קבוצה מתוך מרחב המרוכבים ובדיקת תת-מרחב
9 דקות
שיעור 7 - תכונות הצמוד וכפל בצמוד כקונספט לעבודה במרוכבים
21 דקות
שיעור 8 - עבודה אלגברית עם מספרים מרוכבים ב-2 דרכים
16 דקות
שיעור 9 - הוכחת תת-מרחב ועבודה עם מספרים מרוכבים
12 דקות
שיעור 10 - הפיכות ומספרים מרוכבים
12 דקות
שיעור 11 - תרגיל טכני וקצר בשדה המרוכבים
5 דקות
שיעור 12 - חישוב דטרמיננטה עם מספרים מרוכבים ונגיעה בערך עצמי
13 דקות
שיעור 13 - פולינומים בשדה המרוכבים עם מקדמים ממשיים וחילוק פולינומים
13 דקות
שיעור 14 - תרגיל "יצירתי" בנושא שדה המספרים המרוכבים
19 דקות

פרק 4 - מרחב לינארי/וקטורי - מרחב ותת-מרחב, ממדים, דרגות וקואורדינטות

שיעורים : 18

סה״כ : 6 שעות 36 דקות

שיעור 1 - הקדמה לנושא העתקת הקואורדינטות - ריענון טכני וחשוב
28 דקות
שיעור 2 - מרחב שורות - שימוש נכון ודוגמאות טכניות + הסבר ודוגמה טכנית למטריצת מעבר
29 דקות
שיעור 3 - נבין אינטואיטיבית מה זה בכלל ולמה זה טוב ואז נדגים מקרה פשוט
24 דקות
שיעור 4 - מטריצת מעבר - יישום + עבודה עם תכונות: נבין איך עובדים נכון עם מטריצות מעבר וניגע בהופכית שלה ומה היא מייצגת
34 דקות
שיעור 5 - דיון על span בצורה מופשטת + דרוג של span ועבודה עם צרופים ליניאריים
28 דקות
שיעור 6 - צרופים ליניאריים וקבוצה פורשת - יצירת צרוף לינארי והצבה נכונה
20 דקות
שיעור 7 - עבודה עם צרופים לינאריים וקבוצות בת"ל אלמנט טכני משמעותי
14 דקות
שיעור 8 - הגדרת המרחב ותרגול: נבין איך מפעילים את הגדרת המרחב ונתרגל
40 דקות
שיעור 9 - הגדרת מרחב - תרגול נוסף
32 דקות
שיעור 10 - בוחן לתת-מרחב - נציג את הבוחן - נאמר כמה מילים ונתרג
16 דקות
שיעור 11 - בוחן לתת-מרחב וקבוצה פורשת
16 דקות
שיעור 12 – עוד בוחן לתת-מרחב וקבוצה פורשת
22 דקות
שיעור 13 - בוחן לתת מרחב, קבוצה פורשת והוכחת הכלה
17 דקות
שיעור 14 - מציאת בסיס לחיתוך מרחבים והוצאת קבוצה פורשת מפתרון מערכת הומוגנית (שימוש במרחב שורות וקואורדינטות)
24 דקות
שיעור 15 - דיון על דרגות ומשפטים/שאלות מרכזיות - המטריצות לא בהכרח ריבועיות פה.
9 דקות
שיעור 16 - דיון על דרגות והקשר שלהן לפתרונות של מערכת משוואות
7 דקות
שיעור 17 - דיון על דרגות ומערכת משוואות
14 דקות
שיעור 18 – תרגיל לא פשוט
22 דקות

פרק 5 - טרנספורמציות לינאריות – הגדרת הלינאריות, גרעין ותמונה

שיעורים : 15

סה״כ : 5 שעות 10 דקות

שיעור 1 - מתחילים לעבוד על ההגדרה לטרנספורמציה לינארית
26 דקות
שיעור 2 - מהו הגרעין ה- kerT
16 דקות
שיעור 3 - נבין איך קושרים את הגרעין ואת התכונה חד-חד-ערכיות ונרוויח משפט להמשך
17 דקות
שיעור 4 - נכיר את ה- ImT
22 דקות
שיעור 5 – מה הקשר בין ImT לבין תכונת ה- ״על״
7 דקות
שיעור 6 - מתי ט"ל היא איזומורפית (מקיימת את תכונת האיזומורפיזם) ולמה זו תכונה רצויה
25 דקות
שיעור 7 - טרנספורמציה לינארית עם פרמטרים ומציאת KerT ו- ImT ונדבר על איזומורפיזם
41 דקות
שיעור 8 - מציאת גרעין ותמונה של ט"ל והרכבה
44 דקות
שיעור 9 - קיום של ט"ל + מציאת נוסחה
23 דקות
שיעור 10 - קיום של ט"ל
10 דקות
שיעור 11 – עוד קיום של ט"ל
14 דקות
שיעור 12 - שוויון בין ker-ים ושוויון מרחבים ותכונות של ט"ל
19 דקות
שיעור 13 - ט"ל עם טווח "מוזר" ונוסחה "מוזרה"
17 דקות
שיעור 14 - ט"ל המוגדרת ע"י כפל במטריצה + הקשר בין הפיכות של המטריצה להפיכות הט"ל + עבודה עם הנחת השלילה (רמז למי שרוצה לעבוד לבד(
19 דקות
שיעור 15 – תרגול תאורטי של הרכבה וקיימות
8 דקות

פרק 5 - מטריצת ייצוג

שיעורים : 7

סה״כ : 3 שעות 12 דקות

שיעור 1- בונים מטריצה מייצגת עבור הרכבה של ט"ל ומוצאים גרעין ותמונה בעזרתה
39 דקות
שיעור 2 - מציאת ערכי פרמטר ומציאת נוסחה ע"י מטריצה מייצגת
33 דקות
שיעור 3 - מציאת ערכי פרמטר ומציאת נוסחה ע"י מטריצה מייצגת בשנית
21 דקות
שיעור 4 - שימוש במשפט 5.7 כדי למצוא פרמטר
15 דקות
שיעור 5 - דמיון בין מטריצות ייצוג עבור אותה ט"ל בבסיסים שונים + הפעלת משפט 5.7
19 דקות
שיעור 6 – (לא פשוט בכלל) - נתונה מטריצת ייצוג וצריך למצוא עבורה בסיס מתאים
31 דקות
שיעור 7 – (לא פשוט בכלל) - מציאת בסיס כך שמטריצת הייצוג ״תיראה כך״
34 דקות

פרק 5 - דמיון וליכסון (ע"ע וגם ו"ע)

שיעורים : 9

סה״כ : 3 שעות 35 דקות

שיעור 1 - ריענון טכני בנושא לכסינות-ר"א-ר"ג-פולינום אופייני-ע"ע-ו"ע-מרחב עצמי
32 דקות
שיעור 2 - לכסון ונגזרת: נלכסן ט"ל כשהט"ל מוגדרת ע"י נגזרת (מוזר אבל בהחלט לא נורא)
15 דקות
שיעור 3 - לכסון טכני עם פרמטרים ועבודה עם הגדרה של ע"ע
32 דקות
שיעור 4 - לכסון ומטריצות ייצוג - הקשר בין שתי מטריצות ייצוג לאותה ט"ל ועבודה עם משפטי דמיון
33 דקות
שיעור 5 - נתונה ט"ל אבל היא מוגדרת רק על 3 וקטורים ויש לנו גם פרמטר, האם היא לכסינה?
19 דקות
שיור 6 - ט"ל בעולם המטריצות + דיון על לכסינות ומטריצה מלכסנת
27 דקות
שיעור 7 - ט"ל במרחב של מספרים מרוכבים: תרגיל מיוחד ופשוט אבל צריך לשים לב שיש לא מעט דקויות
22 דקות
שיעור 8 - הוכח/הפרך
23 דקות
שיעור 9 – עוד קצת הוכח/הפרך
11 דקות

פרק 6 - המרחב האוקילידי – קבוצות אורתונורמליות ואורתוגונליות

שיעורים : 8

סה״כ : 2 שעות 59 דקות

שיעור 1 - תרגיל טכני למציאת משלים אורתוגונלי, בסיסים אורתונורמלים, תהליך גרהאם שמידט ונרמול
30 דקות
שיעור 2 - מציאת היטל אורתוגונלי ב - 2 דרכים
30 דקות
שיעור 3 - נוכיח שהטרנספורמציה היא לינארית ע"י שימוש בתכונות המכפלה הסקלרית ובדיקת לכסינות
24 דקות
שיעור 4 - הקשר בין מרחב פתרונות למערכת הומוגנית והמשלים האורתוגונלי
12 דקות
שיעור 5 - דיון על קבוצה אורתונורמלית
14 דקות
שיעור 6 - דיון עקיף על הנורמה ותכונת החיוביות
17 דקות
שיעור 7 - קבוצה אל מול המשלים האורתוגונלי שלה + הפרכה
11 דקות
שיעור 8 - טיפים למבחן
41 דקות

ידע קודם מומלץ

רקע במתמטיקה תיכונית

תיאור

קורס אלגברה לינארית זה מיועד לסטודנטים במדעי הטבע, ומספק להם את הכלים המתמטיים הבסיסיים באלגברה לינארית הנחוצים להם בקורסים בפיזיקה וכימיה. הקורס שם דגש על הבנת מושגים ויישומם, ולא על תיאוריה מתמטית מעמיקה, ולכן הוא מתאים במיוחד לסטודנטים שאינם מתכוונים להמשיך בלימודי מתמטיקה או מדעי המחשב.

הקורס מבוסס על פרקי הכנה ופרקים 1-4 של הקורס אלגברה לינארית 1 (20109), בתוספת שיעורים 4-6 שנכתבו במיוחד עבור קורס זה. נושאי הלימוד כוללים מערכות משוואות לינאריות, מרחבים וקטוריים, מטריצות, דטרמיננטות, טרנספורמציות לינאריות, ערכים עצמיים ולכסון מטריצות, והמרחב האוקלידי ה-n ממדי. הקורס כולל גם נספח על המספרים המרוכבים.