חשבון אינפינטסימלי 2 - האוניברסיטה העברית

חשבון אינפיניטסימלי 2 הוא ענף במתמטיקה העוסק בתכונות של פונקציות ובקצב השינוי שלהן. הוא מתבסס על המושגים והטכניקות שנלמדו בחשבון אינפיניטסימלי 1, ומציג מושגים חדשים כמו רצפים אינסופיים, אינטגרלים לא תקינים, הרחבות של טיילור ומקלורין, סדרות אינסופיות ורצפים וסדרות של פונקציות.
רצף אינסופי הוא רצף של מספרים שנמשך ללא הגבלת זמן. ניתן להגדיר רצפים אלו באופן רקורסיבי, או על ידי נוסחה המייצרת את מונחי הרצף. דוגמה אחת לרצף אינסופי הוא רצף פיבונאצ'י, כאשר כל איבר הוא סכום שני האיברים הקודמים.
אינטגרלים לא תקינים הם אינטגרלים שיש להם גבולות אינסופיים או בלתי מוגבלים של אינטגרציה. סוגים אלה של אינטגרלים דורשים טכניקות מיוחדות להערכת, כגון הערך העיקרי של Cauchy, או על ידי נטילת הגבול כאשר המחובר מתקרב לאינסוף.
הרחבות טיילור ומקלורין הן שיטות לקירוב פונקציה עם פולינום בדרגה נתונה. התרחבות טיילור היא הכללה של התרחבות מקלאורין, שהיא התרחבות טיילור של פונקציה סביב הנקודה 0. ניתן להשתמש בהרחבות אלו כדי לקירוב פונקציה סביב נקודה, וניתן להשתמש בהן כדי למצוא את הייצוג הסדרתי של פונקציה.
סדרות אינסופיות הן סכומים של מספר אינסופי של איברים. המונחים של הסדרה יכולים להיות קבועים, או שהם יכולים להיות פונקציה של האינדקס של המונח. ניתן להשתמש בהתנהגות של סדרות אינסופיות כדי לחקור את המאפיינים של פונקציות ורצפים.
רצפים וסדרות של פונקציות דומות לרצפים וסדרות של מספרים, אך הם עוסקים בפונקציות במקום זאת. ניתן להשתמש בסוגים אלה של רצפים וסדרות כדי להעריך פונקציה, או לחקור את המאפיינים של פונקציות ורצפים.
חשבון אינפיניטסימלי 2 הוא כלי רב עוצמה להבנה וניתוח של פונקציות ותכונותיהן. המושגים והטכניקות שהוצגו בקורס זה ניתנים ליישום על מגוון רחב של בעיות מתמטיות ומדעיות, והם חיוניים להמשך לימוד במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה ותחומים אחרים.