חדו״א א - אוניברסיטת תל-אביב
סילבוס - מה לומדים בקורס?
פרק 1 - עבודה עם ערך מוחלט, ערך שלם, קבוצות צפופות ואינדוקציה
שיעורים : 11
סה״כ : 2 שעות 48 דקות
-
תרגיל 1 - מדברים אינדוקציה בסיס, הנחה וצעד
23 דקות
-
תרגיל 2 - עושים אינדוקציה
17 דקות
-
תרגיל 3 - עובדים באינדוקציה ותוספת קטנה
11 דקות
-
תרגיל 4 - מספרים רציונליים ואי רציונליים וסעיף של אינדוקציה
20 דקות
-
תרגיל 5 - פעולות אלגבריות בין רציונלים ואי-רציונלים
17 דקות
-
תרגיל 6 - לומדים לעבוד ולהכיר משוואות של ערך מוחלט וערך שלם
26 דקות
-
תרגיל 7 - עבודה קצת יותר מופשטת עם ערך מוחלט ואי-שוויון המשולש
13 דקות
-
תרגיל 8 - נוכיח כי קבוצה נתונה היא צפופה ב - R
8 דקות
-
תרגיל 9 - מוכחים שקילות בין הגדרת הצפיפות להגדרה נוספת לצפיפות (ולהפך)
9 דקות
-
תרגיל 10 - נתונה קבוצה צפופה, כעת נוכיח שקבוצה אחרת צפופה ואחרת לא. נעזרים בהגדרה השקולה
21 דקות
-
תרגיל 11 - נוכיח כי האי-רציונליים צפופה ב- R
4 דקות
פרק 2.1 - גבולות של סדרה - עבודה אינטנסיבית עם הגדרת הגבול
שיעורים : 19
סה״כ : 7 שעות 27 דקות
-
מבוא - המחשת הגדרת הגבול - קיום והיעדר קיום (המקרה הממשי)
52 דקות
-
תרגיל 1 - הוכחה לקיום גבול בלשון N ואפסילון
33 דקות
-
תרגיל 2 - הוכחה לקיום גבול בלשון N ואפסילון
26 דקות
-
תרגיל 3 - הוכחה לקיום גבול בלשון N ואפסילון + טכניקת כפל בצמוד
19 דקות
-
תרגיל 4 - הוכחה לקיום גבול בלשון N ואפסילון + טכניקת כפל בצמוד
17 דקות
-
תרגיל 5 - הוכחה לקיום גבול בלשון N ואפסילון + עבודה עם ערך תחתון
30 דקות
-
תרגיל 6 - הוכחה לקיום גבול אינסופי בלשון M ו-N
16 דקות
-
תרגיל 7 - הוכחה לקיום גבול אינסופי בלשון Mו-N וטכניקת הכפל בצמוד
25 דקות
-
תרגיל 8 - הוכחה לקיום גבול אינסופי בלשון Mו-N + ערך שלם תחתון
20 דקות
-
תרגיל 9 - הוכחה לקיום גבול למינוס אינסוף בלשון Mו- N וערך תחתון
17 דקות
-
תרגיל 10 - הוכחה לקיום גבול למינוס אינסוף בלשון M ו-N + ערך שלם תחתון + כפל בצמוד
25 דקות
-
תרגיל 11 - נוכיח שסדרה מתבדרת בלשון אפסילון ו - N
46 דקות
-
תרגיל 12 - מוכחים שסדרה מתבדרת בלשון אפסילון ו - N
29 דקות
-
תרגיל 13 - הולכים להוכיח שסדרה מתבדרת בלשון N ואפסילון עבור סדרה של "החלק השיברי״
21 דקות
-
תרגיל 14 - הולכים להוכיח שסדרה מתבדרת בלשון N ואפסילון - מומלץ לעבור על תרגיל 13 לפני
29 דקות
-
תרגיל 15 - מוכחים בלשון אפסילון ו- N שסדרה לא מתכנסת לאינסוף
17 דקות
-
תרגיל 16 - מוכחים בלשון N ו- אפסילון שסדרה לא מתכנסת לאינסוף
10 דקות
-
תרגיל 17 - מוכחים בלשון N ו- אפסילון שסדרה לא מתכנסת לאינסוף שלילי
9 דקות
-
תרגיל 18 - מוכחים בלשון N ו- אפסילון שסדרה לא מתכנסת לאינסוף שלילי
6 דקות
פרק 2.2 - תרגול תאורטי של סדרות
שיעורים : 10
סה״כ : 4 שעות 47 דקות
-
תרגיל 1 - שאלה תאורטית המדגישה שימוש בהגדרת הגבול ככלי להוכחת טענות והצגה נכונה לדוגמה נגדית
59 דקות
-
תרגיל 2 - בפנינו 5 סעיפים העוסקים בהוכחות והפרכות בעזרת הגדרת הגבול ושימוש במשפטים נוספים כגון הזזה
56 דקות
-
תרגיל 3 - תרגיל קשה. סעיף ב' מיישם הוכחה לא פשוטה שדורשת אינדוקציה וסעיף ג' משתמש בסעיף ב' ומדברים על הזזה
35 דקות
-
תרגיל 4 - תרגיל תאורטי שעוסק בעבודה עם הגדרת הגבול ובניית דוגמאות נגדיות
46 דקות
-
תרגיל 5 - תרגיל תאורטי שמייצגת שאלת הוכח/הפרך מבחינה ויישום טענה 2.47
16 דקות
-
תרגיל 6 - הוכח/הפרך - מייצג שאלת בחינה ומתעסק עם ערך שלם תחתון
13 דקות
-
תרגיל 7 - מפריכים שאלה שמדמה שאלת מבחן. ההבדל בין להיות גדול מ- אפס לבין גדול ממש מ - 0 ואינטואיציה לגבי סדרות עולה
16 דקות
-
תרגיל 8 - הפרכה של שאלת בחינה. בנייה סדרה מעניינת שלא עולה משום נקודה
15 דקות
-
תרגיל 9 - חישוב מיוחד של גבול ע"י סנדוויץ' והעובדה שפונקציה מעריכית "מנצחת" פולינום
16 דקות
-
תרגיל 10 - עבודה עם שורש n-י וגבול. כמובן שלא שוכחים לשתף את הסנדוויץ
14 דקות
פרק 3 - דיון על סדרות, תתי-סדרות, גבולות חלקיים ובולצאנו-ויירשטראס
שיעורים : 18
סה״כ : 4 שעות 57 דקות
-
תרגיל 1 - חישוב טכני של גבול ושימוש באריתמטיקה ומשפטים 2.47-2.48-2.49
31 דקות
-
תרגיל 2 - חישוב טכני של גבול ושימוש באריתמטיקה ומשפטים 2.47-2.48-2.49
14 דקות
-
תרגיל 3 - תרגיל קצר לחישוב גבול שניראה "מפחיד"
3 דקות
-
תרגיל 4 - חישוב גבול בשני דרכים: 1. שימוש בכיסוי ותתי סדרות 2. סנדוויץ
21 דקות
-
תרגיל 5 - חישוב גבול מיוחד עם אקספוננט (e) תוך שימוש בדוגמה ותרגיל חשוב מהספר
17 דקות
-
תרגיל 6 - חישוב גבול (או אי-קיום גבול) מיוחד עם אקספוננט (e) תוך שימוש בדוגמה ותרגיל חשוב מהספר
11 דקות
-
תרגיל 7 - נסביר מהו חסם מעליל ו-sup נסביר בקצרה ובצורה אינטואיטיבית מהו חסם עליון ומהו החסם העליון (sup). ונפתור 3 תרגילים בהם נמצא sup ונמצא max
33 דקות
-
תרגיל 8 - דיון אינטואיטיבי על חסם תחתון - inf וכמובן תרגילים בהם מוכחים קיום ומוצאים אותו
25 דקות
-
תרגיל 9 - אינפימום וסכום של סדרות
15 דקות
-
תרגיל 10 - סופרימום ומכפלה של סדרות
5 דקות
-
משפט 3.16 - הוכחה נוכיח את משפט 3.16 כדי שנוכל להשתמש בו בהמשך
8 דקות
-
תרגיל 11 - מוכחים שסדרה המוגדרת רקורסיבית מתכנסת ע"י משפט 3.16 + אינדוקציה + הזזה וכמובן שהגיון בריא
22 דקות
-
תרגיל 12 - התכנסות של סדרה חסומה ומונוטונית - משפט 3.16, הזזה ואריתמטיקה
15 דקות
-
תרגיל 13 - התכנסות של סדרה המוגדרת באופן רקורסיבי - משפט 3.16
21 דקות
-
תרגיל 14 - גבולות חלקיים - הגבול העליון והגבול התחתון
14 דקות
-
תרגיל 15 - גבולות חלקיים וסדרה שמוגדרת כמקסימום בין 2 סדרות
22 דקות
-
תרגיל 16 - עוד תרגול של גבולות חלקיים ותתי-סדרות
8 דקות
-
תרגיל 17 - גבול עליון והתכנסות של סדרה
10 דקות
פרק 4 - טורים - מבחני התכנסות וסוגי התכנסות
שיעורים : 36
סה״כ : 8 שעות 41 דקות
-
שיעור 1 - היכרות אינטואיטיבית עם הרעיון של הטור
12 דקות
-
שיעור 2 - משהו פשוט כדי להתחיל להרגיש בנוח
17 דקות
-
שיעור 3 - משהו "פחות פשוט" אבל עדיין מרגישים בנוח
10 דקות
-
שיעור 4 - היכרות עם מבחן קושי להתכנסות טורים ותרגול פשוט
27 דקות
-
שיעור 5 - נתרגל את מבחן קושי
8 דקות
-
שיעור 6 - נכיר משפטים והגדרות (ונוכיח) שילוו אותנו בהמשך הדיון
14 דקות
-
שיעור 7 - נכיר את מבחן ההשוואה ה- 1 ונתרגל אותו
19 דקות
-
שיעור 8 -נתרגל את מבחן ההשוואה ה - 1
22 דקות
-
שיעור 9 - דיון יותר תאורטי - הגדרת הגבול כרמז
9 דקות
-
שיעור 10 - האם הטור מתבדר? האם מתכנס? קצת אינטואיציה
6 דקות
-
שיעור 11 - עוד דיון תאורטי ויישום התנאי ההכרחי
6 דקות
-
שיעור 12 – רמז: הרעיון הקודם יעזור לנו ומה זה בעצם התכנסות בהחלט?
8 דקות
-
שיעור 13 - דיון לא פשוט - גבול תחתון. רמז - האם ישנו חסם תחתון?
13 דקות
-
שיעור 14 – מבחן ההשוואה השני – הגבולי: נכיר ונוכיח
10 דקות
-
שיעור 15 - ניישם את מבחן ההשוואה השני
16 דקות
-
שיעור 16 - יישום תאורטי יותר למבחן ההשוואה ה-2
7 דקות
-
שיעור 17 – נכיר את מבחן השורש של קושי ועוד 2 תוצאות מיידיות
25 דקות
-
שיעור 18 - ניישם את מבחן השורש של קושי ואת ותוצאותיו
17 דקות
-
שיעור 19 - תרגול מבחן השורש של קושי ופרמטר
7 דקות
-
שיעור 20 - נכיר את המבחן של דאלמבר ושתי תוצאות שימושיות (אולי יותר?)
22 דקות
-
שיעור 21 - תרגול מבחן המנה
11 דקות
-
שיעור 22 - הכרת מבחן העיבוי ויישום
29 דקות
-
שיעור 23 - נכיר את מבחן האינטגרל וניישם
20 דקות
-
שיעור 24 – נכיר את לייבניץ ונתרגל
17 דקות
-
שיעור 25 - תרגול של לייבניץ
11 דקות
-
שיעור 26 - תרגול תאורטי ומעניין (לייבניץ כמובן)
7 דקות
-
שיעור 27 - נכיר את דיריכלה ושאלות שעוזרות לו
29 דקות
-
שיעור 28 - יישום מבחן דיריכלה וטורים חסומים
10 דקות
-
שיעור 29 - מבחן דיריכלה וסדרה מוגדרת רקורסיבית
16 דקות
-
שיעור 30 - נכיר את מבחן אבל
5 דקות
-
שיעור 31 - ניישם את מבחן אבל
9 דקות
-
שיעור 33 - בודקים סוג התכנסות - בהחלט? בתנאי?
20 דקות
-
שיעור 34 - בודקים סוג התכנסות - בהחלט? בתנאי?
13 דקות
-
שיעור 35 - בודקים סוג התכנסות - בהחלט? בתנאי?
23 דקות
-
שיעור 36 - בדיקת התכנסות
14 דקות
-
שיעור 37 - דיון תאורטי על התכנסות
12 דקות
פרק 5 - גבולות בלשון אפסילון-דלתא ובלשון M ו-N
שיעורים : 20
סה״כ : 6 שעות 14 דקות
-
הקדמה תרגיל א' - ממחישים ע"י גרף מה המשמעות של חח"ע ומשתמשים בהגדרה כדי להראות שפונקציה היא חח"ע ובונים דוגמה נגדית - דיון אינטואיטיבי שמטרתו להמחיש את מושג ה - חח"ע
15 דקות
-
הקדמה תרגיל ב' - מבינים מה היא פונקציה על ועובדים עם ההגדרה. שאלה שמטרתה המחשה והסבר פשוט עבור המושג על
23 דקות
-
הקדמה תרגיל ג' - הרכבות ותחומי הגדרה בסיסיים
22 דקות
-
הקדמה תרגיל ד' - הוכח/הפרך - חח"ע, על, מונוטוניות והרכבות
22 דקות
-
תרגיל 1 - הסבר אינטואיטיבי להגדרת הגבול ע"י גרף ודיון על הגדרת הגבול
16 דקות
-
תרגיל 2 - הגדרת הגבול בלשון אפסילון ודלתא
9 דקות
-
תרגיל 3 - הגדרת הגבול בלשון אפסילון ודלתא
29 דקות
-
תרגיל 4 - הגדרת הגבול בלשון אפסילון ודלתא
13 דקות
-
תרגיל 5 - מחשבים גבול בלשון אפסילון ו-N
18 דקות
-
תרגיל 6 - התכנסות של פונקציה בלשון אפסילון ו - N והפעם x שואף לאינסוף
14 דקות
-
תרגיל 7 - התכנסות של פונקציה בלשון אפסילון ו - N והפעם x שואף לאינסוף
14 דקות
-
תרגיל 8 - מוכחים התכנסות לאינסוף כאשר x שואף לאינסוף לפי הגדרה - בלשון M ו- N
15 דקות
-
תרגיל 9 - נוכיח גבול כאשר איקס שואף לאנסוף הפונקציה גם בלשון Mו-N כמובן
12 דקות
-
תרגיל 10 - נוכיח בלשון M ו- דלתא שגבול בנקודה הוא אינסוף
21 דקות
-
תרגיל 11 - מוכחים התכנסות למינוס אינסוף בנקודה בלשון M שלילי ודלתא
14 דקות
-
תרגיל 12 - נוכיח בלשון M ו- N שכאשר איקס שואף לאינסוף שלילי הפונקציה שואפת לאינסוף שלילי גם כן
17 דקות
-
תרגיל 13 - מוכחים בלשון M ו- N שכאשר x שואף למינוס אינסוף גם הפונקציה שואפת למינוס אינסוף
37 דקות
-
תרגיל 14 - נוכיח בלשון אפסילון ודלתא שלא קיים גבול) !!! חסר דיוק באחד המעברים - תיקון ב - Resources
22 דקות
-
תרגיל 15 - נוכיח שפונקציה לא מתכנסת לשום ערך ממשי בלשון אפסילון ודלתא
22 דקות
-
תרגיל 16 - נוכיח שפונקציה לא מתכנסת לשום ערך ממשי כאשר איקס שואף לאינסוף - בלשון N ו- אפסילון
19 דקות
פרק 6 - דיון על רציפות, ערך הביניים, רציפות במידה שווה
שיעורים : 34
סה״כ : 9 שעות 51 דקות
-
תרגיל 1 - דיון מקדים למושג הרציפות + תרגיל פשוט להמחשת מושג הרציפות ודיון על ההבדל בין רציפות לקיום גבול
20 דקות
-
תרגיל 2 - מתי פונקציה רציפה ומתי לא + סיווג אי רציפות (סליקה, מין 1, מין 2)
28 דקות
-
תרגיל 3 - נסווג היכן פונקציה רציפה והיכן לא וכמובן נחליט מה סוג נקודות האי רציפות
30 דקות
-
תרגיל 4 - !חשוב! - לצפות בתרגיל 14 בפרק 4 נסווג היכן פונקציה רציפה והיכן לא וכמובן נחליט מה סוג נקודות האי רציפות
24 דקות
-
תרגיל 5- שימוש במושג הרציפות לפי הגדרתו כדי לדבר על מונוטוניות בקטע סגור - שאלה תאורטית ועוסקת בהנחת השלילה
30 דקות
-
תרגיל 6- הוכח/הפרך - נגיעה ראשונה בדיריכלה (זהו רמז על חשבון הבית - תנסו לפתור לבד!)
6 דקות
-
תרגיל 7 - רציפות ומונוטוניות: האם מכך שפונקציה כפול עצמה היא מונוטונית עולה מחייב אותנו למונוטוניוטת של ״המקורית״?
12 דקות
-
תרגיל 8 - רציפות וחוסר רציפות של פונקציית דיריכלה
25 דקות
-
תרגיל 9 - מפעילים דיריכלה על סדרה - הוכיחו או הפריכו "תחשבו ענפים" (ישנו תיקון לנוסח השאלה ב - Q&A)
7 דקות
-
מקרה פרטי של ערך הביניים - 5.29 - מוכחים את משפט 5.29 בטכניקה שונה ממה שכתוב בספר! יישום של טכניקות מאוד חשובות ושימוש בהגדרת הרציפות בנקודה מצד ימין ושמאל.
42 דקות
-
תרגיל 10 - תירגול של משפט 5.29 - מקרה פרטי של משפט ערך הביניים
21 דקות
-
תרגיל 11 - תירגול של משפט 5.29 - מקרה פרטי של משפט ערך הביניים
15 דקות
-
תרגיל 12 - תירגול של משפט 5.29 - מקרה פרטי של משפט ערך הביניים
11 דקות
-
ערך הביניים של קושי (5.31) - פה אנחנו מוכחים את המשפט ומסבירים את הרעיון הכללי של שימוש בו. טכניקה חשובה של יצירת פונקציה הפרשית ושימוש במשפט 5.29
11 דקות
-
תרגיל 13 - שימוש במשפט ערך הביניים של קושי כדי להוכיח שהפונקציה היא על. תרגול חשוב ובו נלמד איך "לסגור קטע" ע"י שימוש בהגדרת הגבול
19 דקות
-
תרגיל 14 - שימוש במשפט ערך הביניים כדי להוכיח שפונקציה מקבלת על ערך חיובי בחלק החיובי של ציר ה- x
23 דקות
-
תרגיל 15 - נשתמש בערך הביניים בכדי להוכיח שהפונקציה לא חח"ע
16 דקות
-
המשפט ה-1 של ויירשטראס - נוכיח ונסביר את המשפט ונבין באופן כללי איך נשתמש בו בשאלות אחרות
20 דקות
-
תרגיל 16 - נוכיח שפונקציה חסומה בישר הממשי ע"י הגדרת הגבול וויירשטראס ה - 1
11 דקות
-
תרגיל 17 - נוכיח שפונקציה חסומה בקטע פתוח ע"י הגדרת הגבול וויירשטראס ה - 1 נוכיח בשני אופנים!!!
14 דקות
-
המשפט ה-2 של ויירשטראס - נוכיח את המשפט השני של ויירשטראס בעזרת המשפט ה - 1 של ויירשטראס והגדרה של פונקציות עזר. תרגיל מאוד אינפורמטיבי ומיישם טכניקות נפוצות
10 דקות
-
תרגיל 18 - מוכחים שפונקציה כללית מקבלת מינימום בישר הממשי ע"י הגדרת הגבול והמשפט השני של ויירשטראס
15 דקות
-
תרגיל 19 - נוכיח שבין כל שתי נקודות מקסימום מקומי מסתתר לו מינימום מקומי ע"י המשפט השני של ויירשטראס. תרגיל מאתגר מאוד שדורש התחשבות במספר מקרים
15 דקות
-
תרגיל 20 - נוכיח ע"י הגדרת הגבול והמשפט השני של ויירשטראס כי הסופרימום לא יכול להיות 0
9 דקות
-
תרגיל 21 - תרגיל עם 3 סעיפים ובהם נוכיח 1. חסימות 2. מינימום 3.מקסימום נעזרים בהגדרת הגבול והמשפט השני של ויירשטראס
24 דקות
-
תרגיל 22 - כניסה לדיון על רציפות במידה שווה - רב"ש נעשה דיון אינטואיטיבי לגבי הרעיון. - 2 סעיפים יחסית פשוטים בהם נוכיח רב"ש לפי הגדרה. - 2 סעיפים בהם נוכיח כי הפונקציה איננה רב"ש
33 דקות
-
תרגיל 23 נוכיח שפונקיה רציפה במידה שווה לפי הגדרה
15 דקות
-
תרגיל 24 - הוכחה מורכבת של אי-רציפות במידה שווה. נשתמש בסדרה כדי למצוא x ו - y לכל דלתא !!! שימוש קל בטכניקה של פרק 6 - אפשר לדלג לפרק 6 ואז לחזור לפה כמובן).
12 דקות
-
תרגיל 25 סעיף א' - נוכיח את משפט 5.49 סעיף ב' - נשתמש במשפט הנ"ל ונוכיח רב"ש בקטע פתוח
12 דקות
-
תרגיל 26 - נוכיח כי אם פונקציה רציפה בקטע חצי סגור מ- a (כולל) לאינסוף ויש לה גבול ממשי באינסוף אז היא רציפה במידה שווה בקטע הנתון (שאלה 48 מהספר)
16 דקות
-
תרגיל 27 - נוכיח כי אם פונקציה רציפה בשני קטעים בעלי אותו קצה אז היא רציפה באיחודם - שאלה 49 מהספר
19 דקות
-
תרגיל 28 - יישום שאלה 48 (תרגיל 26) וחישוב גבולות יצירתי
14 דקות
-
תרגיל 29 - יישום שאלה 48 (תרגיל 26) וחישוב גבולות יצירתי
8 דקות
-
תרגיל 30 - שני סעיפים: 1 - נוכיח רב"ש בקטע 2 - נשנה קצת את הנתונים ונבין איך הדבר השפיע על התוצאה
9 דקות
פרק 7 - גבולות עם ln וגבולות של 1 בחזקת אינסוף
שיעורים : 9
סה״כ : 2 שעות 1 דקות
-
תרגיל 1 - תרכיל טכני ובו נחשב גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף
9 דקות
-
תרגיל 2 - תרגיל טכני לחישוב גבול עם אקספוננט - e ושימוש קל בהיינה לטובת הסברים
15 דקות
-
תרגיל 3 - תרגיל טכני של חישוב גבולות עם שימוש בשאלה מהספר וטכניקה אלגברית עבור ln
12 דקות
-
תרגיל 4 - תרגיל טכני לחישוב גבול עם אקספוננט - e ושימוש קל בהיינה לטובת הסברים
13 דקות
-
תרגיל 5 - תרגיל טכני ובו נחשב גבול ונשתמש בטכניקה אלגברית ו - ln
12 דקות
-
תרגיל 6 - תרגיל טכני ובו נבדוק האם קיים גבול ונשתמש בטכניקה אלגברית עבור ln
15 דקות
-
תרגיל 7 - תרגיל טכני ובו נבדוק האם קיים גבול ונשתמש בטכניקה אלגברית עבור ln
10 דקות
-
תרגיל 8 - פונקציה שלא רב"ש: נוכיח גבול של סדרה כדי "לבחור x ו- y" נשתמש בסעיף א' ובהגדרה של "לא רב"ש" נוכיח שרב"ש ע"י קנטור וסגירת קטע
24 דקות
-
תרגיל 9 - נוכיח שפונקציה מקבלת מינימום מוחלט בקטע נתון וזה ע"י ויירשטראס ה - 2 ופונקציית ln
10 דקות
פרק 8 - הנגזרת - עבודה לפי הגדרה
שיעורים : 14
סה״כ : 3 שעות 13 דקות
-
תרגיל 4 - דיון טכני סביב מושג הנגזרת ובדיקה לפי הגדרה
19 דקות
-
תרגיל 5 - תרגיל טכני ובו אנחנו דנים בגזירות ורציפות של פונקציה "מוזרה"
19 דקות
-
תרגיל 6 שאלה בסגנון - הוכח הפרך בדיקת קיום נגזרת בנקודה לפי הגדרה ומשני הצדדים
7 דקות
-
תרגיל 7 - תרגיל תאורטי העוסק בהגדרת הנגזרת ביחד עם פונקציה זוגית
3 דקות
-
תרגיל 8 - תרגול תאורטי - שאלת הוכחה ושימוש בהגדרת הנגזרת
7 דקות
-
תרגיל 9 - תרגיל תאורטי העוסק בהגדרת הנגזרת - הגדרת הגבול ותכונה מיוחדת של אי-שוויון המשולש
10 דקות
-
תרגיל 10 - תרגיל תאורטי העוסק בהגדרה לנגזרת וטענת אם ורק אם ודיון על הרכבה
19 דקות
-
תרגיל 11 - תרגיל תאורטי העוסק בהגדרת הנגזרת בנקודה וערך מוחלט
12 דקות
-
תרגיל 12 - האם קיימת פונקציה שהנגזרת שלה היא... עבודה עם סדרות והגדרת הנגזרת
8 דקות
-
תרגיל 13 - עבור אילו פרמטרים הפונקציה גזירה ב- R
10 דקות
-
הקדמה - דיון על הגדרת הנגזרת בדיון הזה נמחיש את מושג הנגזרת ונדגים אותו על פונקציות פשוטות
24 דקות
-
תרגיל 1 - דיון טכני סביב מושג הנגזרת ובדיקה לפי הגדרה
24 דקות
-
תרגיל 2 - תרגיל טכני ובו אנחנו בודקים גזירות ורציפות בנקודות
15 דקות
-
תרגיל 3 - דיון טכני סביב מושג הנגזרת ובדיקה לפי הגדרה
15 דקות
פרק 9 - דיון מעמיק בנגזרת - קיצון, מונוטוניות, פרמה, רול, לגרנז׳, דארבו ולופיטל
שיעורים : 44
סה״כ : 10 שעות 31 דקות
-
הקדמה - מקסימום ומינימום מקומי מה זה מינימום מקומי- מקסימום מקומי אל מול נקודות קצה
14 דקות
-
תרגיל 1 - תרגיל העוסק בנקודות קצה ובמונוטוניות
11 דקות
-
משפט פרמה נוכיח את משפט פרמה
13 דקות
-
תרגיל 2 - תרגיל תאורטי העוסק במשפט פרמה כדי להוכיח שנגזרת מתאפסת בנקודה פנימית בקטע
14 דקות
-
תרגיל 3 - שימוש בטענה השוללת (רמז!!!) את משפט פרמה ובמשמעות של נגזרת שלא מתאפסת בכדי למצוא שורשים לפונקציה
15 דקות
-
הוכחת משפט רול דיון אינטואיטיבי סביב הרעיון מאחורי רול והוכחה בשלבים
14 דקות
-
תרגיל 4 - שימוש במשפט רול כדי למצוא כמה פעמים פונקציה מקבלת ערך בקטע דגש מיוחד על "הבנת הנקרא"
12 דקות
-
תרגיל 5 - שימוש במשפט רול כדי להסביר כמה שורשים יש לכל היותר - שימו לב לחזקה - איך משפיעה חזקה זוגית וחזקה אי-זוגית?
21 דקות
-
תרגיל 6 - שימוש במשפט רול כדי להסביר כמה שורשים יש לכל היותר - שימו לב לחזקה - איך משפיעה חזקה זוגית וחזקה אי-זוגית?
11 דקות
-
הערך הממוצע של לגרנז' - נוכיח את הערך הממוצע של לגרנז' ונשתמש ברול ובפונקציה הפרשית לשם כך
11 דקות
-
תרגיל 7 - נוכיח את שאלות 8ו-9 מפרק 8 - שילוב של שתי השאלות האלו נותן לנו כלי חשוב נוסף העוסק בדיון סביב רציפות במידה שווה
20 דקות
-
תרגיל 8 - רציפות במידה שווה ע"י שאלה 9 - נגזרת חסומה
24 דקות
-
תרגיל 9 - רציפות במידה שווה ע"י שאלה 9 - ניגזרת חסומה
14 דקות
-
תרגיל 10 - פונקציה שאיננה רציפה במידה שווה - ע"י הגדרה ומשפט הערך הממוצע של לגרנז' - טכניקה מוכרת רק הפעם נעזרים בלגרנז'
16 דקות
-
תרגיל 11 - תרגיל תרואטי ויחסית קל ובו "נמחצה" קטע כדי להפעיל את הערך הממוצע של לגרנז'
7 דקות
-
הוכחת משפט 8.7 משפט שבעזרתו נוכל להוכיח כי פונקציה קבועה בקטע סגור
9 דקות
-
הוכחת משפט 8.8 מעזר במשפט 8.7 כדי להוכיח את משפט 8.8 וכך נקבל כלי שעוזר לבדוק האם פונקציה קבועה בכל סוג של קטע
9 דקות
-
תרגיל 12 - שימוש במשפט 8.8 וטכניקה להוכיח שפונקציה היא אי-זוגית
7 דקות
-
תרגיל 13 - נשתמש בערך הממוצע של לגרנז' ונוכיח כי סדרה מתכנסת במובן הרחב - תרגיל עם הרבה שלבים ודיון שחוזר לפרק 3
19 דקות
-
תרגיל 14 - שימוש קלאסי וטכני בלגראנז' - לרוב נמצא בשאלות הוכח הפרך
11 דקות
-
משפט 8.17 נוכיח את משפט 8.17 כדי לקבל מונוטוניות ע"י הנגזרת
7 דקות
-
תרגיל 25 מהספר - תרגיל זה יעזור לנו להסיק על מונוטוניות בקטע סגור ממונוטוניות בקטע הפתוח שלא מכיל את הקצוות ויעזור לנו להוכיח את משפט 8.18 מיד אחריו
15 דקות
-
משפט 8.18 משפט שמכליל את 8.17 ומאפשר לנו להסיק על מונוטוניות בקטע שלם (כלומר כולל הקצוות) ולא רק בפנים הקטע - נעזרים כמובן במשפט 8.17 ובשאלה 25 שהוכחנו לפני כן
6 דקות
-
תרגיל 15 - תרגיל מיוחד העוסק בהשוואה של מיתר( קו ישר) ופונקציה שניפגשים בנקודות הקצה. הרבה שלבים ודיון מורכב - לבוא רעננים!
19 דקות
-
תרגיל 16 - הסקת מסקנה על ניגזרת מהנגזרת השניה כדי לוודא שהיא עולה ושימוש בהנחת השלילה
24 דקות
-
תרגיל 17 - תרגיל ארוך שכל סעיף בו משתמש בסעיף שלפניו. שימוש מיוחד בערך הממוצע של לגרנז' וטכניקות עבודה "מגניבות". בסוף נוכיח קיום גבול באופן מיוחד - ממליץ לנסות כמה שאפשר לבד
33 דקות
-
תרגיל 18 - איך נמנע מיישום לא נכון של משפט פרמה ותחומי עליה וירידה בשתי דרכים שונות (אחת מהן ע"י נגזרת שנייה) כדי למצוא נקודות קיצון.
13 דקות
-
הערך הממוצע המוכלל - הוכחה הוכחה לערך הממוצע המוכלל של קושי
10 דקות
-
תרגיל 19 - שימוש פשוט וקלאסי בערך הממוצע המוכלל
7 דקות
-
תרגיל 20 - שימוש פשוט וקלאסי בערך הממוצע המוכלל
12 דקות
-
משפט דארבו - נוכיח את משפט דארבו (8.10) ונשים לב לרעיון היפה בהוכחה - נשתמש בהגדרת הנגזרת עבור פונקציה הפרשית שנבנה. הפונקציה ההפרשית היא בנייה קלאסית בכל הקשור לעבודה עם דארבו
17 דקות
-
תרגיל 21 - יישום קלאסי של משפט דארבו - הטריק הוא להבין איזו פונקציה נגדיר כדי לקבל את הנגזרת הרצויה
7 דקות
-
תרגיל 22 - יישום קלאסי של משפט דארבו - הטריק הוא להבין איזו פונקציה נגדיר כדי לקבל את הנגזרת הרצויה. נותנים דגש על נגזרת חד-צדדית.
8 דקות
-
תרגיל 23 - יישום מיוחד מאוד לדארבו, ואם נדייק - איך מקבלים סתירה למשפט דארבו
9 דקות
-
תרגיל 24 - האם קיימת פונקציה כך שהנגזרת שלה היא... משפט 8.12 המדבר על רציפות של הנגזרת
8 דקות
-
תרגיל 25 - תרגיל טכני ובו נציג שיטות/טכניקות לשימוש בכלל לופיטל, שימו לב שצריך לנמק מדוע מותר להשתמש בכלל לופיטל לפני שמשתמשים בו!
40 דקות
-
תרגיל 26 - נוכיח גזירות בנקודה ע"י הנגזרת וכמובן כלל לופיטל. מי שמנסה קודם לבד - היזהרו שלא להיגרר ל-"יותר מדי לופיטלים"
7 דקות
-
תרגיל 27 - לא משווים פונקציות!!! מיני חקירה של פונקציה בדגש על תחומי עליה וירידה. רמז - נגזרת שנייה זו לא מילה גסה!
10 דקות
-
תרגיל 28 - חוקרים פונקציה - תחומי עליה וירידה וסעיף נוסף ומעניין העוסק במחזוריות של פונקציה טריגונומטרית בקטעים מסויימים - שווה לנסות לבד קודם!
34 דקות
-
תרגיל 29 - חקירה נוספת - שימו לב להבדל בין ניגזרת חיובית (למשל) לבין הטענה שהפונקציה עצמה חיובית או שלילית
15 דקות
-
תרגיל 30 - תרגיל מיוחד העוסק בקמירות אך לא בבאופן ברור - שימוש נכון בלגרנז' וחלוקה נכונה של הקטע פותרת את הבעיה
11 דקות
-
תרגיל 31 המשך לתרגיל 30 - שימוש איכותי בהנחת השלילה וערך הממוצע של לגרנזז' יוביל לפתרון איכותי
11 דקות
-
תרגיל 32 - תרגיל מיוחד העוסק בשימוש נכון בלגרנז, ובהגדרת הגבול בשאיפה לאינסוף - שימו דגש על האופן שבו משתמשים בהגדרת הגבול בכדי להוכיח גבול אחר
14 דקות
-
תרגיל 33 - חקירה מלאה של פונקציה עד לשרטוט גרף
22 דקות
פרק 10 - פיתוחי טיילור ומקלורן והשארית
שיעורים : 22
סה״כ : 6 שעות 24 דקות
-
שיעור 1 - מבוא לפולינום מקלורן וטיילור: נמחיש מהו הפולינום אל מול הפונקציה ונבין את הרעיון של הקרוב - השארית עדיין לא פה
30 דקות
-
שיעור 2 - מבוא לשארית: נמחיש את הרעיון של פולינום טיילור + שארית
20 דקות
-
שיעור 3 - תרגיל 1: עבודה בסיסית עם פולינום טיילור ומקלורן
14 דקות
-
שיעור 4 - תרגיל 2: חישוב קירוב בדיוק נדרש
25 דקות
-
שיעור 5 - תרגיל 3: חישוב קירוב בדיוק נדרש
11 דקות
-
שיעור 6 - תרגיל 4: חישוב קירוב בדיוק נדרש
25 דקות
-
שיעור 7 - חישוב קירוב בדיוק נדרש ורעיון מגניב של גזירת אקספוננט
24 דקות
-
שיעור 8 - הוכחת אי-שוויון עם פיתוח מתאים
13 דקות
-
שיעור 9 - נחקור אי-שוויון בין פונקציות אך לא כמו שלמדנו באינפי 1
14 דקות
-
שיעור 10 - תכונה מעניינת של שארית
10 דקות
-
שיעור 11 - פיתוח פונקציה ועבודה דקדקנית עם שארית וה- "c הזה" (עולה לשרת)
14 דקות
-
שיעור 12 - פיתוח פולינום מקלורן עבור הפונקציה - נדרש נימוק מדויק! שימו לב למה לא נאמר במפורש!
8 דקות
-
שיעור 13 – משפט השארית: נכיר את הרעיון של "דעיכה מהירה" ע"י משפט השארית
16 דקות
-
שיעור 14 - ניישם את מה שלמדנו לגבי השארית כדי לחשב גבולות
15 דקות
-
שיעור 15 - ניישם את מה שלמדנו לגבי השארית כדי לחשב גבולות וניזכה לפתח את tan(X)
12 דקות
-
שיעור 16 - נזכה להשתמש בשארית אך הפעם בצורה קצת יותר כללית - "נרכז את כל החזקות הגבוהות יותר"
14 דקות
-
שיעור 17 - נזכה להשתמש בשארית אך הפעם בצורה קצת יותר כללית - "נרכז את כל החזקות הגבוהות יותר"
15 דקות
-
שיעור 18 - הפעם הגבול ידוע - מה הפרמטרים? שימו לב שלא מספיק לומר מה מתאים... צריך לומר מה אך ורק מתאים!
20 דקות
-
שיעור 19 - אין הרבה מידע על g אבל כן יש מספיק לפיתוח - תנסו לבד קודם!
8 דקות
-
שיעור 20 - מחשבים אינטגרל ומשתמשים בתכונה מאוד יפה של משפט השארית
20 דקות
-
שיעור 21 - אי שוויון מול הנגזרת השנייה - רמז - צריך להציב נקוד מאוד מיוחדת - תנסו להבין מה הנקודה הזו בעצמכם
15 דקות
-
טיפים למבחן
41 דקות
ידע קודם מומלץ
תיאור